設f（x）有二階函數，且f''（x）>0，limx趨於0f（x）/x=1.證明：當x>0時，有f（x）>x

由條件，f（0）＝lim f（x）＝lim f（x）/x * lim x=1*0＝0.
且f'（0）＝lim（f（x）－f（0））/x=lim f（x）/x＝1.
以上極限都是x趨於0.
因為f''（x）>0，故f‘（x）是嚴格遞增的，故f'（x）>f'（0）＝1，
令g（x）＝f（x）－x，g'（x）＝f'（x）－1>0，當x>0時，
g（x）是遞增的，故g（x）>g（0）＝f（0）－0＝0，於是得
f（x）>x，當x>0時.

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