설정 f (x) 는 2 단계 함수 가 있 고 f '(x) > 0, limx 는 0 f (x) / x = 1 로 되 어 있 습 니 다. 증명: x > 0 시 에 f (x) > x 가 있 습 니 다.

설정 f (x) 는 2 단계 함수 가 있 고 f '(x) > 0, limx 는 0 f (x) / x = 1 로 되 어 있 습 니 다. 증명: x > 0 시 에 f (x) > x 가 있 습 니 다.

조건 부, f (0) = lim f (x) = lim f (x) / x * lim x = 1 * 0 = 0.
또한 f '(0) = lim (f (x) - f (0) / x = lim f (x) / x = 1.
이상 의 한 계 는 모두 x 가 0 으로 간다.
f '(x) > 0 이 므 로 f' (x) 는 엄 격 히 증가 하기 때문에 f '(x) > f' (0) = 1
명령 g (x) = f (x) - x, g (x) = f '(x) - 1 > 0, x > 0 시,
g (x) 는 증가 하 는 것 이 므 로 g (x) > g (0) = f (0) - 0 = 0 이 므 로
f (x) > x, x > 0 시.