已知M是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且當x∈M時,有2k-x∈M.記滿足條件的集合M的個數為f(k),則f(2)=______;f(k)=______.

已知M是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且當x∈M時,有2k-x∈M.記滿足條件的集合M的個數為f(k),則f(2)=______;f(k)=______.

將1,…2k-1分為k組,1和2k-1,2和2k-2,…k-1和k+1,k(單獨一組)每組中的兩個數必須同時屬於或同時不屬於一個滿足條件的集合M每組屬於或不屬於M,共兩種情况M的可能性有2k排除一個空集M的可能性為2k-1所以f(k)=2k-1f(2)=22-1=3故答案為:3;2k-1.