已知點（1,1／3）是函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的影像上一點，等比數列｛an｝的前n項和為f（n）-c，數列{bn｝ 已知點（1,1/3）是函數f（x）=a^x圖像上一點，等比數列an的前n項和為f（x）-c，數列bn的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-S（n-1）=√Sn√S（n-1）求：①數列an和bn的通項公式； ②若數列{1/bn*b（n 1）}的前n項和為Tn，問Tn 由題意得 1）a=1/3，an=fn-c-（f（n-1）-c）=fn-f（n-1）=-2/3*（1／3） ^（n-1） ∴an的前n項和為（1/3）^n -1 ∴c=1 又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1） ∴√Sn-√Sn-1=1 ∴√Sn=n，Sn=n^2 ∴bn=Sn-Sn-1=2n-1 2）bn代入得1/bnbn+1=1/（2n-1）（2n+1）=1/2（1/2n-1-1/2n+1） ∴Tn=1/2（1-1/2n+1）=n/2n+1＞1000/2009 解得n＞1000/9 ∴n的最小值為112. ∴√Sn-√Sn-1=1 ∴√Sn=n，Sn=n^2 sn=n是如何推理得到的？

已知點（1,1／3）是函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的影像上一點，等比數列｛an｝的前n項和為f（n）-c，數列{bn｝ 已知點（1,1/3）是函數f（x）=a^x圖像上一點，等比數列an的前n項和為f（x）-c，數列bn的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-S（n-1）=√Sn√S（n-1）求：①數列an和bn的通項公式； ②若數列{1/bn*b（n 1）}的前n項和為Tn，問Tn 由題意得 1）a=1/3，an=fn-c-（f（n-1）-c）=fn-f（n-1）=-2/3*（1／3） ^（n-1） ∴an的前n項和為（1/3）^n -1 ∴c=1 又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1） ∴√Sn-√Sn-1=1 ∴√Sn=n，Sn=n^2 ∴bn=Sn-Sn-1=2n-1 2）bn代入得1/bnbn+1=1/（2n-1）（2n+1）=1/2（1/2n-1-1/2n+1） ∴Tn=1/2（1-1/2n+1）=n/2n+1＞1000/2009 解得n＞1000/9 ∴n的最小值為112. ∴√Sn-√Sn-1=1 ∴√Sn=n，Sn=n^2 sn=n是如何推理得到的？

√Sn-√S（n-1）=1
設√Sn=Cn，上式可化為Cn-C（n-1）=1，
這說明數列{Cn}是一個等差數列，公差為1，首項為C1=S1=1，
所以Cn=C1+（n-1）×1=1+（n-1）×1=n，
即√Sn=n，所以Sn=n^2.