已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,過F1作傾斜角為30°的直線與橢圓有一個交點P,且PF2⊥x軸,則此橢圓的離心率e為() A. 33B. 32C. 22D. 23

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,過F1作傾斜角為30°的直線與橢圓有一個交點P,且PF2⊥x軸,則此橢圓的離心率e為() A. 33B. 32C. 22D. 23

在Rt△PF2F1中,∠PF1F2=30°,|F1F2|=2c,|PF1|=2|PF2|,根據橢圓的定義得|PF2|=23a,|PF1|=43a,又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2,即169a2-49a2=4c2,∴e=ca=33.故選A