請問，如何用二次方程思想來求函數y=（x^2-2x+6）/（x+1），（x≥0）的最小值. 均值不等式和導數的解法都知道，但書上又提到該函數的最小值也可以用二次方程的判別式來求.該利用二次方程怎樣求解？

請問，如何用二次方程思想來求函數y=（x^2-2x+6）/（x+1），（x≥0）的最小值. 均值不等式和導數的解法都知道，但書上又提到該函數的最小值也可以用二次方程的判別式來求.該利用二次方程怎樣求解？

均值不等式和導數的解法就不說了：
y=（x^2-2x+6）/（x+1）=（（x-1）^2+5）/（x+1），在x≥0時，函數值y是大於0的
而：x^2-2x+6=yx+y，即：x^2-（y+2）x+6-y=0，需判別式△≥0才有意義
即：（y+2）^2-4（6-y）=y^2+8y-20=（y-2）（y+10）≥0，即：y≥2或y≤-10（不合題意，舍去）
故：y≥2，即：y的最小值是2

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