請運用牛頓定律和運動學相關知識通過理論推導得出機械能守恆定律

請運用牛頓定律和運動學相關知識通過理論推導得出機械能守恆定律

以自由落體為例:
假設質量為m的物體從高為h的地方自由下落,加速度為g,所用時間為t,落地瞬間的速度為v.
則根據運動相關知識:
h=g*t^2/2.
兩邊同時乘以mg.得:
mgh=mg^2*t^2/2.

gt=v.
代入上式得:
mgh=mv^2/2.
這就是自由落體中的機械能守恆定律.