當x=2或x=3時，多項式Q=x^4+ax^3+32x^2+bx+66的值為0，求Q\x^2-5x+6的商式和餘式

當x=2或x=3時，多項式Q=x^4+ax^3+32x^2+bx+66的值為0，求Q\x^2-5x+6的商式和餘式

分別把x=2，x=3代入多項式Q，得：
2^4+a*2^3+32*2^2+b*2+66=0
3^4+a*3^3+32*3^2+b*3+66=0
解得：a=-8；b=-73
∴Q=x^4-8x^3+32x^2-73x+66
Q=x^4-8x^3+32x^2-73x+66
=x^4-5x^3+6x^2-3x^3+15x^2-18x+11x^2-55x+66
=x^2（x^2-5x+6）-3x（x^2-5x^2+6）+11（x^2-5x+6）
=（x^2-3x+11）（x^2-5x+6）
所得的商式=x^2-3x+11
餘式=0

當x=2或x=3時，多項式Q=x^4+ax^3+32x^2+bx+66的值都為0，試求多項式Q與整式（3x+1）的積.

由題意可設：
Q=（X-2）（X-3）（X^2+mX+n）
展開整理得：
Q=X^4+（m-5）X^3+（n+6-5m）X^2+（6m-5n）X+6n
對照題設Q，得：
a=m-5
n+6-5m=32
b=6m-5n
6n=66
解得：
m=-3
n=11
a=-8
b=-73
所以，多項式Q與整式（3X+1）的積為：
（X-2）（X-3）（X^2-3X+11）（3X+1）

星期天，小明的媽媽上街去玩，看到一家商店門口貼著一張看板“本店所有衣服一律打八折出售”.小明的媽媽看中了其中的一件衣服，經過一番討价還价後，店主答應再優惠10%，結果小明的媽媽花了180元錢買成了這件衣服.這件衣服原價是多少元？

設X，80%X x（1-10%）=180 X= 250

長方形ABCD中，AB=2，BC=4，把矩形繞著邊AB旋轉一周，圍成的幾何體的體積（）若把矩形繞著邊BC旋轉一周，則圍
成的幾何體的體積為（）

π乘以4的平方，

當（x+3）的零次方=1時，x的取值範圍是（）

因為不存在0的零次方，所以x+3≠0進而得到x≠-3
而對於除0以外的任意實數，他們的零次方都為1.
所以此題x的範圍就是【x≠-3】

如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 ；cm/s的速度向D移動.（1）P、Q兩點從出發開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm.

（1）設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根據梯形的面積公式得12（16-3x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）設P，Q兩點從出發經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，作QE⊥AB，垂足為E，則QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，由畢氏定理，得（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6.答：（1）P、Q兩點從出發開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）從出發到1.6秒或4.8秒時，點P和點Q的距離是10cm.

如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交於點F，連接CD，EB.請你找出圖中的一對全等三角形，並證明它.

△ACD≌△AEB.證明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∵∠BAC=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS）

一輛汽車從東城開往西城，行了一段路程後，離西城還有210千米，接著又行了全程的20%，這時已行路程與未行路程的比是3:2.東、西兩城相距多少千米？

設東西兩城相距x千米，得： ；x-210+20%x=35x，x-210+0.2x=0.6x， ；1.2x-210=0.6x， ；1.2x-0.6x=210， ； ； ； ； ；0.6x=210， ； ； ； ； ； ； ； ；x=350.答：東、西兩城相距350千米.

超難的1道應用題，
1.裝配自行車，3個工人2小時裝配車架10個，4個工人3小時裝配車輪21個，現有工人244個，為使車價和車輪裝配成整車出場，怎樣安排這些工人最為合適？
還有第二題，汽車從A地開往B地，如果速度比預定的每小時慢5千米，到達時間比預定的晚1/8，如果速度比預定的新增1/3，到達時間比預定的早1小時，求A.B兩地間的路程？

做一個架和輪需要的人數比（時間相同）
（3×2÷10）：（4×3÷21）=21:20
21/2=10.5
10.5:20=21:40
244÷（21+40）=4
架：21×4=84人
輪：4×40=160人

在一個周長是80釐米的正方形木板上，鋸下一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方釐米？

正方形的邊長是：80÷4=20（釐米），圓的面積是：3.14×（20÷2）2，=3.14×102，=3.14×100，=314（平方釐米）.答：這個圓的面積是314平方釐米.