如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是BC和AC上的點，且DE‖AB，EA=ED，請你說明AD垂直平分BC.

如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是BC和AC上的點，且DE‖AB，EA=ED，請你說明AD垂直平分BC.

證明：如圖，∵EA=ED，∴∠2=∠3.又∵DE‖AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2.即AD平分∠BAC.又∵AB=AC，∴AD是邊BC的中垂線，即AD垂直平分BC.

已知函數f（x）=e的x次方-kx，x屬於r
1當k=e，試確定函數f（x）的單調區間
2若k>0，且對於任意x屬於r，f（絕對值x）>0恒成立，試確定實數k的取值範圍
3設函數F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）F（2）…F（n）>（e的n+1次方+2）的二分之n（n屬於N*）

1，求導得y1=e·x-e所以當x＞1時單調遞增x＜1時單調遞減
2，由題可知，函數關於y軸對稱故取第一象限分析有e~x＞kx求導有e~x＞k因為x在第一象限故e~x取值為大於或等於1所以k取值範圍為0＜k＜1
3，無能為力，題目看不懂

直角三角形的兩直角邊分別為5,12，則它外接圓半徑長為多少

由畢氏定理可知
直角三角形的斜邊是根號（5*5）+（12*12）=13
直角三角形的斜邊即使他外接圓的直徑（這個是定律）
所以他的半徑=13/2=6.5

已知全集U=R，集合A=｛x|x＜a｝，B=｛x|1＜x＜2｝，且A∪（CuB）=R，求實數a的取值範圍

∵CuB=｛x|x≥2或x≤1｝，而A∪（CuB）=R
∴｛x|1＜x＜2｝⊆；A
∴2≤a
即a≥2

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一點，AE⊥BC交BD的延長線於E，且AE=二分之一BD，DF垂直AB於F.求證：CD=DF

作AE的延長線與BC的延長線交於點G.則有：∠GAC=∠DBC（因為點E，C都在以AB為直徑的圓周上）已知：AC=BC.∠ACG＝∠BCD=90°∴△ACG≌△BCD，於是BD=AG.又已知：BD=2AE；則AG=2AE，從而AE=EG.又已知：AE⊥BD（原題為“AE⊥B…

f（x）=x²；+2ax+a²；+b，①若x∈R，恒有f（x）≥0，則b的取值範圍
②若f（x）為偶函數，則a=？

①就是要求Δ=（-2a）²；-4（a²；+b）=-4b≤0，所以b≥0
②f（-x）=（-x）²；+2a*（-x）+a²；+b=x²；-2ax+a²；+b
偶函數，那麼f（-x）=f（x），所以-2ax=2ax，所以a=0

如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，AD交BC於G，DE‖AB交AC於E.（1）求證：AE=CE；（2）作∠BCA的平分線CF交AD於P，交AB於F，求證：∠PCD=12∠B；（3）在（2）的條件下，若∠B=60°，求證：AF+GC=AC.

證明：（1）延長CD，交AB的延長線於H，∵AD⊥CH，即∠ADC=∠ADH=90°，∠HAD=∠CAD，∴∠H=∠ACH，∴AH=AC，即△ACH為等腰三角形，∴CD=DH，∵DE‖AH，∴AE=CE；（2）連接HP，HG，∵AD為HC的垂直平分線，∴∠AHP=∠ACP，∵∠CFH為公共角，∴△HFP∽△CFB，∴∠FPH=∠CBF，∵CP=HP，∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD，∴∠PCD=12∠CBF；（3）由（2）得：∠PCD=30°=∠PHD，∴∠CPD=∠HPD=60°，∵CF為∠ACB的平分線，∴HP為∠FHG的平分線，在△HFP和△HGP中，∠FHP＝∠GHPHP＝HP∠HPF＝∠HPG＝60°，∴△HFP≌和△HGP（ASA），∴HG=HF=CG，則CG+AF=HF+AF=AH=AC.

用雞兔同籠問題做，算術法
小明、小軍二人投飛鏢此賽，規定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分，兩人各投10次，共得152分.其中小軍比小明多得16分，問兩人各中多少次？

分析：注意到中靶一次和脫靶一次相差16分，也就是小軍比小明多中一次.
如果兩人都全中，應該得分為2 x 10 x 10 = 200分，
實際少了200-152=48分
那麼脫靶了48÷16 = 3次
小軍比小明多中一次，那麼小軍脫靶1次，小明脫靶2次
則小軍中9次，小明中8次

推導圓形面積計算公式時，可以把圓形轉化成近似平行四邊形.

是轉化成圓的內接多變形，這個多邊形的邊數無限大的時候，多邊形的面積就等於圓的面積了.
至於平行四邊形的說法，我沒聽過.

警察局對一起盜竊案件的犯罪嫌疑人甲乙丙丁四人進行審訊，甲說：“罪犯在乙丙丁三人之中.”
乙說：“是丙偷的.”
丙說：“在甲和丁之間一定有人是罪犯.”
丁說：“乙說的是事實.”
經查證，他們四人當中有兩人說了真話，有兩人說了假話，小朋友，你能幫助員警叔叔找出真正的罪犯嗎？

乙和丁同對同錯，假設說的對，即是丙偷的，那麼剩下的甲和丙說的應該是錯的，而根據假設可得甲說的就是對的，這樣一來就有三個人說的是正確的，故假設不成立，乙和丁說的是錯的，甲和丙說的是對的.甲說罪犯在乙丙丁中，丙說罪犯在甲和丁中，那麼罪犯就是丁