如圖，AB是⊙O的直徑，延長AB到點P，使AB=2BP，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，則∠CAP=______.

如圖，AB是⊙O的直徑，延長AB到點P，使AB=2BP，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，則∠CAP=______.

連接OC，BC∵PC為圓的切線∴OC⊥PC∵AB=2BP∴OB=OC=BP即OP=2OCRtOCP中，可得∠P=30°，∠COP=60°在等腰三角形OAC中，∠COB=2∠OAC=60°∴∠CAP=30°故答案為30°

如圖，一條河的兩岸是平行的，在河的一岸每隔5m有一棵樹，在對岸每隔50m有一根電線杆，在離開岸邊30m處看對岸，看到此岸的兩棵樹恰好把對岸相鄰的兩根電線杆遮住，並且在這兩棵樹種之間還有三棵樹，求河寬.（請附過程.謝謝.）

兩個三角形相似，兩三角形的底長分別為：（3+1）*5=20米、50米
則兩個三角形的高（即觀察者到兩岸的距離）與它們長度成正比
即：h/H=20/50，而h=25米
所以：H=50h/20=50*25/20=62.5米
可知河寬為：H-h=62.5米-25米=37.5米

已知如圖，四邊形ABCD內接於圓O，AC是圓O的直徑，BA，CD的延長線交於P，若角P=30度，AB=3，DC=3根號3，求【1】
【1】PD的長【2】圓O的半徑
已知如圖，四邊形ABCD內接於圓O，AC是圓O的直徑，BA，CD的延長線交於P，若角P=30度，AB=3，DC=3根號3，求【1】
PD的長【2】圓O的半徑

四邊形ABCD內接圓O，所以∠ABC=90度，∠ADC=90度
∠CAB=∠30°+∠DCA，∠DCB=90°-30°=60
∴∠DCA=30°
∴CD=PD=3根號3
AB=1/2AC=3
∴圓0半徑=3

當x=1時，px3+qx+6的值為2010，則當x=-1時，px3+qx+6的值為______.

∵當x=1時，px3+qx+6的值為2010，∴p+q+6=2010，∴p+q=2010-6，∴當x=-1時，px3+qx+6，=-p-q+6，=-（p+q）+6，=6-2010+6，=-1998，故答案為-1998.

抛物線C:x^2=4y，過點P（2,2）的直線m與C交於AB兩點，有向量AP=λ向量PB
（1）當λ=1時，求直線m的方程
（2）三角形AOB面積為4根2時，求λ的值

1.點差法直接求得斜率是1 m:y=x2.注意到面積可表示為1/2 *m縱截距*（x2-x1）點斜式設出m，將m與C聯立列得方程（化簡後）：（1-k）²；（k²；-2k+2）=2（很好解的用整體換元容易看）解得k=0或k =2則λ1=3+2（…

4x²；-ax+9是完全平管道，則a=

答：當a=12,4x²；-ax+9=（2x-3）^2
a=-12,4x²；-ax+9=（2x+3）^2
所以，a=±12時，4x²；-ax+9是完全平管道.

正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、AD的中點，
O為AC與BD的交點，求證MN⊥OC1
注：上面的1都為下標

證明：連接A1C1
∵BD⊥AC，BD⊥AA1
∴BD⊥平面AA1C1C
又∵OC1屬於平面AA1C1C
∴OC1⊥BD
又∵MN‖BD
∴MN⊥OC1
ps.先畫好圖，對著圖會比較好理解

化簡-x平方+9x-20分之x平方-7x+12

解
（x²；-7x+12）/（-x²；+9x-20）
=（x²；-7x+12）/[-（x²；-9x+20）]
=-（x²；-7x+12）/（x²；-9x+20）
=-（x-3）（x-4）/（x-5）（x-4）
=-（x-3）/（x-5）

設a^2+2a-1=0，b^4-2b^2-1=0，且1-ab^2不等於0，則（（ab^2+b^2-3a+1）/a）^5=？

有不用根號的嗎

根據數位猜成語1,2,3,4,5,6,7（）1,3,5,7,9（）2,4,6,8,10（）1,2,5,6,7,8,9（）3,4,5,6,7,8,9
（）1,2,4,3,5,6,7,8,9（）1,4（）

1,2,3,4,5,6,7（樂在其中）1,3,5,7,9（天下無雙）2,4,6,8,10（無獨有偶）1,2,5,6,7,8,9（丟三落四）3,4,5,6,7,8,9（一乾二淨）1,2,4,3,5,6,7,8,9（顛三倒四）1,4（接二連三）