一個圓柱形容器的底面直徑是10釐米，把一塊鐵塊放入這個盛水的容器後，水面上升2釐米，這塊鐵塊的體積是（）立方釐米. A. 157B. 628C. 125.6D. 78.5

一個圓柱形容器的底面直徑是10釐米，把一塊鐵塊放入這個盛水的容器後，水面上升2釐米，這塊鐵塊的體積是（）立方釐米. A. 157B. 628C. 125.6D. 78.5

3.14×（10÷2）2×2=3.14×25×2=157（立方釐米）.答：這塊鐵的體積是157立方釐米.故選：A.

一個盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑5釐米，現將一石塊放入容器內，這時水面上升了4釐米，石塊的體積？

3.14*5*5*4=314cm^3

一個底面積是15平方分米的長方體容器內裝有3分米的水放入一顆石子後水面上升了2釐米石子的體積是多少

一個底面積是15平方分米的長方體容器內裝有3分米的水放入一顆石子後水面上升了2釐米，石子的體積是多少？
2釐米=0.2分米
15*0.2=3（立方分米）
答：石子的體積是3立方分米.

甲距乙兩輛汽車相向而行，3小時相遇，甲的速度是乙速度的3/4，相遇時兩車各行多少千米？

如果不給總路程的話，那就是：
設甲速3/4Xkm\h，乙速Xkm/h，由題意得：
9/4X＋3X=1
X=4/21
so甲行了3/7 km
乙行了4/7 km
不給總路程只能這樣做.

已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，a、b、c分別為△ABC所對的邊.求證：1a+b+1b+c=3a+b+c（注：可以用分析法證明）

證明：要證明：1a+b+1b+c=3a+b+c，只要證明：a+b+ca+b+a+b+cb+c=3，只要證明：ca+b+ab+c＝1，只要證明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2-ac，∵A、B、C成等差數列，∴B=60°，∴由余弦定理，得b2= a2+c…

客，貨兩車同時從甲，乙兩地相向開出.相遇時貨車所行的路程是客車的4/5，相遇後，貨車每小時比相遇前每小時
客、貨兩車同時從甲、乙兩地相向開出.相遇時貨車所行的路程是客車的4/5，相遇後，貨車每小時比相遇前每小時多走18千米.客車仍按原速前進，結果兩車同時到達對方的出發站，己知客車共行了12小時，甲、乙兩地相距多少千米？
快呀快，

相遇前用時12÷（1+4/5）×1=20/3小時
相遇後用時12-20/3=16/3小時
相遇前貨車行了全程的4/5÷（1+4/5）=4/9
相遇後貨車行了全程的1-4/9=5/9
相遇前貨車每小時行了全程的4/9÷20/3=1/15
相遇後貨車每小時行了全程的5/9÷16/3=5/48
甲、乙兩地相距18÷（5/48-1/15）=480千米
答：甲、乙兩地相距480千米.

高中數學幾何中的“心”例如：垂心、重心、旁心、內心、外心的性質有些什麼？定義是什麼？

這是我整理的一些內容，希望對你有所幫助：
【一些結論】：以下皆是向量
1若P是△ABC的重心PA+PB+PC=0
2若P是△ABC的垂心PA•；PB=PB•；PC=PA•；PC（內積）
3若P是△ABC的內心aPA+bPB+cPC=0（abc是三邊）
4若P是△ABC的外心|PA|²；=|PB|²；=|PC|²；
（AP就表示AP向量|AP|就是它的模）
5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|），λ∈[0，+∞）則直線AP經過△ABC內心
6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC），λ∈[0，+∞）經過垂心
7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC），λ∈[0，+∞）
或AP=λ（AB+AC），λ∈[0，+∞）經過重心
8.若aOA=bOB+cOC，則0為∠A的旁心，∠A及∠B，C的外角平分線的交點
【以下是一些結論的有關證明】
1.
O是三角形內心的充要條件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量
充分性：
已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，
延長CO交AB於D，根據向量加法得：
OA=OD+DA，OB=OD+DB，代入已知得：
a（OD+DA）+b（OD+DB）+cOC=0，
因為OD與OC共線，所以可設OD=kOC，
上式可化為（ka+kb+c）OC+（aDA+bDB）=0向量，
向量DA與DB共線，向量OC與向量DA、DB不共線，
所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量，
由aDA+bDB=0向量可知：DA與DB的長度之比為b/a，
所以CD為∠ACB的平分線，同理可證其它的兩條也是角平分線.
必要性：
已知O是三角形內心，
設BO與AC相交於E，CO與AB相交於F，
∵O是內心
∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE
過A作CO的平行線，與BO的延長線相交於N，過A作BO的平行線，與CO的延長線相交於M，
所以四邊形OMAN是平行四邊形
根據平行四邊形法則，得
向量OA
=向量OM+向量ON
=（OM/CO）*向量CO+（ON/BO）*向量BO
=（AE/CE）*向量CO+（AF/BF）*向量BO
=（c/a）*向量CO+（b/a）*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0
2.
已知△ABC為斜三角形，且O是△ABC所在平面上的一個定點，動點P滿足向量OP=OA+入{（AB/|AB|＾2*sin2B）+AC/（|AC|＾2*sin2C）}，
求P點軌跡過三角形的垂心
OP=OA+入{（AB/|AB|＾2*sin2B）+AC/（|AC|＾2*sin2C）}，
OP-OA=入{（AB/|AB|＾2*sin2B）+AC/（|AC|＾2*sin2C）}，
AP=入{（AB /|AB|＾2*sin2B）+AC /（|AC|＾2*sin2C）}，
AP•；BC=入{（AB•；BC /|AB|＾2*sin2B）+AC•；BC /（|AC|＾2*sin2C）}，
AP•；BC=入{|AB|•；|BC|cos（180°-B）/（|AB|＾2*sin2B）+|AC|•；|BC| cosC/（|AC|＾2*sin2C）}，
AP•；BC=入{-|AB|•；|BC| cos B/（|AB|＾2*2sinB cos B）+|AC|•；|BC| cosC/（|AC|＾2*2sinC cosC）}，
AP•；BC=入{-|BC|/（|AB|*2sinB）+|BC|/（|AC|*2sinC）}，
根據正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB，所以|AB|*sinB=|AC|*sinC
∴-|BC|/（|AB|*2sinB）+|BC|/（|AC|*2sinC）=0，
即AP•；BC=0，
P點軌跡過三角形的垂心
3.
OP=OA+λ（AB/（|AB|sinB）+AC/（|AC|sinC））
OP-OA=λ（AB/（|AB|sinB）+AC/（|AC|sinC））
AP=λ（AB/（|AB|sinB）+AC/（|AC|sinC））
AP與AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC共線
根據正弦定理：|AB|/sinC=|AC|/sinB，
所以|AB|sinB=|AC|sinC，
所以AP與AB+AC共線
AB+AC過BC中點D，所以P點的軌跡也過中點D，
∴點P過三角形重心.
4.
OP=OA+λ（ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|）
OP=OA+λ（ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|）
AP=λ（ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|）
AP•；BC=λ（AB•；BC cosC/|AB|+AC•；BC cosB/|AC|）
=λ（[|AB|•；|BC|cos（180°-B）cosC/|AB|+|AC|•；|BC| cosC cosB/|AC|]
=λ[-|BC|cosBcosC+|BC| cosC cosB]
=0，
所以向量AP與向量BC垂直，
P點的軌跡過垂心.
5.
OP=OA+λ（AB/|AB|+AC/|AC|）
OP=OA+λ（AB/|AB|+AC/|AC|）
OP-OA =λ（AB/|AB|+AC/|AC|）
AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|）
AB/|AB|、AC/|AC|各為AB、AC方向上的組織長度向量，
向量AB與AC的單位向量的和向量，
因為是單位向量，模長都相等，構成菱形，
向量AB與AC的單位向量的和向量為菱形對角線，
易知是角平分線，所以P點的軌跡經過內心.
三角形重心運算式：向量OA+向量OB+向量OC=零向量
證明：設AD為三角形ABC中BC邊的中線，O為三角形的重心
延長OD到E，使OD=DE，連結BE，CE
且有BD=DC，所以四邊形BOCE為平行四邊形
所以向量OB+向量OC=向量OE
o為重心，將AD分為2:1兩部分，即AO=2OD=OE
綜上向量OA=-向量OE=-（向量OB+向量OC）
即：向量OA+向量OB+向量OC=0
所以o是三角形的重心
O是三角形的垂心：向量OA的平方+向量BC的平方=向量OB的平方+向量CA的平方=向量OC的平方+向量AB的平方
證明：向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方
即向量OA平方-向量OB平方=向量CA平方-向量BC平方
即（向量OA-向量OB）（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）（向量CA+向量BC）
即向量BA•；（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）•；向量BA
即向量BA•；（向量OA-向量CA+向量OB+向量BC）=0
即2向量BA•；向量OC=0
∴OC⊥AB
同理可證OA⊥CB，OB⊥AC.
所以O是三角形的垂心.
另：三角形內心是其內切圓圓心，即三條角分線交點，只有一個；
三角形外心是其外接圓圓心，即三條邊的垂直平分線交點，只有一個；
三角形重心是三條中線的交點，只有一個；
三角形垂心是三條高線交點，只有一個；
三角形旁心是一條內角平分線和另兩角外角平分線交點，即和其中一條邊及另兩條邊之延長線相切的圓的圓心，有三個旁心.

兩輛汽車同時從某地出發，運送一批貨物到距離165千米的工地.甲車比乙車早到48分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米.甲車行完全程用了多少小時？

48分鐘=0.8時；24÷0.8=30（千米/時）；165÷30-0.8，=5.5-0.8，=4.7（小時）；答：甲車行完全程用了4.7小時.

60比80少（）% 80比60多（）% 30比（）多50%（）比40多25% 50比（）少20%

60比80少（25）%
80比60多（33.3）%
30比（20）多50%
（50）比40多25%
50比（62.5）少20%
不懂可追問，有幫助請採納，謝謝！

甲、乙兩列火車從相距480千米的倆地同時相對開出，甲車每小時行75千米，三小時後兩車還相距15千米，乙車每

乙車每小時的速度是80千米！
首先設乙的速度是X
75×3+3X+15=480
X=80