원통 형 용기 의 밑면 지름 은 10 센티미터 이 고, 쇠 조각 하 나 를 이 물 을 담 은 용기 에 넣 으 면 수면 은 2 센티미터 상승 하 며, 이 쇠 조각의 부 피 는 () 입방 센티미터 이다. A. 157 B. 628 C. 125.6D. 78.5

원통 형 용기 의 밑면 지름 은 10 센티미터 이 고, 쇠 조각 하 나 를 이 물 을 담 은 용기 에 넣 으 면 수면 은 2 센티미터 상승 하 며, 이 쇠 조각의 부 피 는 () 입방 센티미터 이다. A. 157 B. 628 C. 125.6D. 78.5

3.14 × (10 이 끌 기 2 × 2 = 3.14 × 25 × 2 = 157 (입방 센티미터). 답: 이 철 의 부 피 는 157 입방 센티미터 이다. 그러므로 선택: A.

물 을 담 은 원통 형 유리 용기. 바닥 반경 5 센티미터, 돌 하 나 를 용기 에 넣는다. 이때 수면 은 4 ㎝, 돌덩어리 의 부 피 는?

3.14 * 5 * 5 * 4 = 314 cm ^ 3

1 개의 바닥 면적 이 15 제곱 미터 인 직육면체 용기 안에 3 분 의 1 의 물 을 담 고 돌 을 넣 으 면 수면 에서 2 센티미터 의 돌 이 올 라 가 는 부피 가 얼마 입 니까?

바닥 면적 이 15 제곱 미터 인 직육면체 용기 안에 3 분 의 미터 가 담 긴 물 을 돌 하나 에 넣 으 면 수면 이 2 센티미터 상승 하 는데, 그루퍼 의 부 피 는 얼마 입 니까?
2 센티미터
15 * 0.2 = 3 (입방미터)
답: 돌 의 부 피 는 3 입방미터 이다.

갑 은 을 에서 자동차 두 대 를 향 해 3 시간 동안 만 났 는데 갑 의 속 도 는 을 속도 의 3 / 4 로 만 났 을 때 두 차 는 각각 몇 킬로 미 터 를 운행 합 니까?

총 거 리 를 주지 않 으 면:
갑 속 3 / 4Xkm 를 설정 합 니 다 \ h, 을 속 Xkm / h, 제목 에 의 하면:
9 / 4X + 3X = 1
X = 4 / 21
소 갑 은 3 / 7 km.
을 행 은 4 / 7 km 이다
총 거 리 를 주지 않 으 면 이렇게 할 수 밖 에 없다.

△ 이미 알 고 있 는 A B C 의 3 개의 내각 A, B, C 는 등차 수열 이 고 a, b, c 는 △ ABC 가 맞 는 변 이다. 검증: 1a + b + 1b + c = 3a + b + c (비고: 분석 법 으로 증명 할 수 있다)

증명: 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c, 증명 하기 만 하면 a + b + c + b + a + b + b + b + c = 3, 증명 하기 만 하면 ca + b + ab + c = 1, 증명 하기 만 하면 c (b + c) + a (a + b) = (a + b), 즉 b2 = a + c 2 + c - ac, 8757, A, B, C 등 수열, 8760 °, 나머지 현 은 872 + c.

승객 과 화물 두 차 는 동시에 갑, 을 두 곳 에서 서로 마주 향 해 나 간다. 만 났 을 때 화물차 가 가 는 길 은 객차 의 4 / 5 로 만 났 을 때 화물차 가 만 나 기 전 매 시간 보다
객 · 화물 두 차 는 동시에 갑 · 을 두 곳 에서 서로 향 해 출발 했다. 만 났 을 때 화물차 가 가 는 길 은 객차 의 4 / 5 였 다. 만 났 을 때, 화물 차 는 만 나 기 전 시간 보다 18 킬로 미 터 를 더 걸 었 다. 버스 는 여전히 원래 의 속도 로 전진 하 였 고, 결국 두 차 는 동시에 상대방 의 출발 역 에 도착 하 였 다. 이미 버스 는 12 시간 동안 운행 하 였 으 며, 갑 · 을 두 곳 은 거리 가 몇 킬로 미 터 였 는 지 알 고 있 었 다.
빨리 빨리 빨리

만 나 기 전 사용 시 12 온스 (1 + 4 / 5) × 1 = 20 / 3 시간
만 남 후 사용 시 12 - 20 / 3 = 16 / 3 시간
만 남 전 화물 차 는 전체 과정 4 / 5 개 를 운행 한다 (1 + 4 / 5) = 4 / 9
만 남 후 화물 차 는 전 코스 의 1 - 4 / 9 = 5 / 9 를 운행 하 였 다
만 나 기 전 화물차 가 매 시간 전체 코스 의 4 / 9 는 20 / 3 = 1 / 15 를 운행 한다
만 남 후 화물차 가 매 시간 전체 코스 의 5 / 9 는 16 / 3 = 5 / 48 로 운행 한다
갑 · 을 두 곳 의 거 리 는 18 캐럿 (5 / 48 - 1 / 15) = 480 km 이다.
답: 갑, 을 두 곳 은 480 킬로미터 떨어져 있다.

고등학교 수학 기하학 중의 '마음' 예 를 들 면 수심, 중심, 방심, 내 면, 외심 의 성질 은 어떤 것 이 있 습 니까? 정 의 는 무엇 입 니까?

이것 은 제 가 정리 한 내용 입 니 다. 도움 이 되 셨 으 면 좋 겠 습 니 다.
[일부 결론]: 다음은 모두 벡터 이다.
1 P 가 △ ABC 중심 PA + PB + PC = 0 이면
2 P 가 △ ABC 의 수심 PA & # 8226; PB = PB & # 8226; PC = PA & # 8226; PC & # 8226; PC (내장)
3 P 가 △ ABC 의 내 면 aPA + bPB + cPC = 0 (abc 는 3 변)
4. P 가 △ ABC 의 외심 | PA | & # 178; = | PB | & # 178; = | | PB | | | | | | PB | & # 178; | PC | & # 178;
(AP 는 AP 벡터 | AP | 가 모델 임 을 표시 합 니 다)
5. AP = 955 ℃ (AB / | AB | + AC / | AC |), 955 ℃ 에서 8712 ℃, [0, + 표시) 는 직선 AP 가 △ ABC 마음 을 거 친다.
6. AP = 955 ℃ (AB / | AB |, cosB + AC / | AC | cosC), 955 ℃ 에서 8712 ℃, [0, + 표시) 는 수심 을 거 친다.
7. AP = 955 ℃ (AB / | AB | sinB + AC / | AC | sinC), 955 ℃ 에서 8712 ℃, [0, + 표시)
또는 AP = 955 ℃ (AB + AC), 955 ℃, 8712 ℃, [0, + 표시) 가 중심 을 거 친다.
8. AOA = bOB + cOC 의 경우 0 은 8736 ° A 의 옆 심, 8736 ° A 와 8736 ° B, C 의 외각 동점 선의 교점 이다.
[다음은 결론 에 대한 증명 입 니 다.]
일.
O 는 삼각형 내 면 의 필수 조건 은 aOA 벡터 + bOB 벡터 + cOC 벡터 = 0 벡터
충분 성:
AOA 벡터 + bOB 벡터 + cOC 벡터 = 0 벡터 를 알 고 있 습 니 다.
CO 를 연장 하여 AB 를 D 에 교차 시 키 고 벡터 에 따라 가산 점:
OA = OD + DA, OB = OD + DB, 알려 진 것 을 대 입:
a (OD + DA) + b (OD + DB) + cOC = 0,
OD 와 OC 를 함께 하기 때문에 OD = KOC 를 설정 할 수 있 습 니 다.
위의 식 은 (ka + kb + c) OC + (aDA + bDB) = 0 벡터 로 변 할 수 있 습 니 다.
벡터 DA 와 DB 의 공선, 벡터 OC 와 벡터 DA, DB 의 불일치 선,
그래서 카 + kb + c = 0, aDA + bDB = 0 벡터 만 있 을 수 있 습 니 다.
ADA + b DB = 0 벡터 를 통 해 알 수 있 듯 이 DA 와 DB 의 길이 의 비례 는 b / a 이다.
그 렇 기 때문에 CD 는 8736 ° ACB 의 동점 선 이 고 다른 두 줄 도 각 동점 선 임 을 증명 할 수 있 습 니 다.
필요 성:
알 고 있 듯 이 O 는 삼각형 의 마음,
BO 와 AC 를 E 에서 교차 시 키 고, CO 와 AB 를 F 에서 교차 시 킵 니 다.
8757 은 마음 입 니 다.
∴ b / a = AF / BF, c / a = AE / CE
A 작 CO 의 평행선 을 건 너 BO 의 연장선 과 N, A 작 BO 의 평행선 을 건 너 CO 의 연장선 과 M 에서 교차 하고
그래서 사각형 오 맨 은 평행사변형 이에 요.
평행사변형 의 법칙 에 따라
벡터 OA
= 벡터 OM + 벡터 ON
= (OM / CO) * 벡터 CO + (ON / BO) * 벡터 BO
= (AE / CE) * 벡터 CO + (AF / BF) * 벡터 BO
= (c / a) * 벡터 CO + (b / a) * 벡터 BO * 벡터 OA = b * 벡터 BO + c * 벡터 CO
∴ a * 벡터 OA + b * 벡터 OB + c * 벡터 OC = 벡터 0
이.
△ ABC 는 경사 삼각형 이 고 O 는 △ ABC 가 있 는 평면 상의 정점 이 며, 부동 소수점 P 는 벡터 OP = OA + 입 {(AB / | AB | * * * sin2B) + AC / (| AC | * * 65342 * sin2C)},
구점 궤적 삼각형 의 수직선
OP = OA + {(AB / | AB | * * sin2B) + AC / (| AC | * 65342 * sin2C)},
OP - OA = {(AB / | AB | * * sin2B) + AC / (| AC | * 65342 * sin2C)},
AP = {(AB / | AB | * 65342 * sin2B) + AC / (| AC | 65342 * sin2C)},
AP & # 8226; BC = {(AB & # 8226; BC / | AB | * * * sin2B) + AC & # 8226; BC / (| AC | * 65342 * sin2C)},
AP & # 8226; BC = {| AB | & # 8226; | BC | cos (180 도 - B) / (| AB | | | | * sin2B) + | AC | # 8226; | BC | cosC / (| AC | | * 65342 * sin2C)},
AP & # 8226; BC = 들 어 가 는 {- | AB | & # 8226; | BC | cos B / (| AB | * * 2sinb cos B) + | AC | # 8226; | BC | cosC / (| AC | * * * 2sinC cosC)},
AP & # 8226; BC = {- | BC | (| AB | * 2sinb) + | BC | / (| AC | * 2sinC)},
사인 에 따라 정 리 된 것: | AB | / sinC = | AC | / sinB, 그러므로 | AB | * sinB = | AC | * sinC
∴ - | BC | / (| AB | * 2sinB) + | BC | / (| AC | * 2sinC) = 0,
바로 AP & # 8226; BC = 0,
P 점 궤적 삼각형 의 수직선 통과
삼.
OP = OA + 955 ℃ (AB / (| AB | sinB) + AC / (| AC | sinC)
OP - OA = 955 ℃ (AB / (| AB | sinB) + AC / (| AC | sinC)
AP = 955 ℃ (AB / (| AB | sinB) + AC / (| AC | sinC)
AP 와 AB / | AB | sinB + AC / | AC | sinC 동선
사인 정리 에 따 르 면 | AB | / sinC = | AC | / sinB,
그래서 | AB | sinB = | AC | sinC,
그래서 AP 는 AB + AC 와 함께 합 니 다.
AB + AC 는 BC 중간 지점 D 를 지나 기 때문에 P 점 의 궤적 도 중간 지점 D 를 지나 갑 니 다.
점 P 과 삼각형 중심.
사.
OP = OA + 955 ℃ (ABcosC / | AB | + ACcosB / | AC | AC |)
OP = OA + 955 ℃ (ABcosC / | AB | + ACcosB / | AC | AC |)
AP = 955 ℃ (ABCOSC / | AB | + ACCOSB / | ACC |)
AP & # 8226; BC = 955 ℃ (AB & # 8226; BC cosC / | AB | + AC & # 8226; BC cosB / | AC |)
= 955 ° (| AB | & # 8226; | BC | cos (180 도 - B) cosC / | AB | + | AC | & # 8226; | BC | 코스 C / | AC | | |
= 955 년 [- | BC | 코스 BCOSC + | BC | 코스 C 코스 B]
= 0,
그래서 벡터 AP 와 벡터 BC 수직,
P 점 의 궤적 이 수직선 을 통과 합 니 다.
오.
OP = OA + 955 ℃ (AB / | AB | + AC / | AC |)
OP = OA + 955 ℃ (AB / | AB | + AC / | AC |)
OP - OA = 955 ℃ (AB / | AB | + AC / | AC |)
AP = 955 ℃ (AB / | AB | + AC / | AC |)
AB / | AB |, AC / | AC | 각각 AB, AC 방향의 단위 길이 벡터,
벡터 AB 와 AC 의 단위 벡터 와 벡터,
단위 의 벡터 이 므 로, 길이 가 같 고, 마름모꼴 이 된다.
벡터 AB 와 AC 의 단위 벡터 와 벡터 는 마름모꼴 대각선 이 고
각 이등분선 임 을 알 기 쉬 우 므 로 P 점 의 궤적 은 내 면 을 지나 갑 니 다.
삼각형 중심 표현 식: 벡터 OA + 벡터 OB + 벡터 OC = 0 벡터
증명: AD 를 삼각형 ABC 중 BC 변 의 중선 으로 설정 하고 O 를 삼각형 의 중심 으로 한다.
OD 에서 E 까지 연장 하여 OD = DE 로 연결 BE, CE
그리고 BD = DC 가 있어 서 사각형 BOCE 는 평행사변형 입 니 다.
그래서 벡터 OB + 벡터 OC = 벡터 OE
o 를 중심 으로 AD 를 2: 1 두 부분, 즉 AO = 2OD = OE 로 나눈다
총 벡터 OA = - 벡터 OE = - (벡터 OB + 벡터 OC)
즉, 벡터 OA + 벡터 OB + 벡터 OC = 0
그래서 o 는 삼각형 의 중심.
O 는 삼각형 의 수직선: 벡터 OA 의 제곱 + 벡터 BC 의 제곱 = 벡터 OB 의 제곱 + 벡터 CA 의 제곱 = 벡터 OC 의 제곱 + 벡터 AB 의 제곱
증명: 벡터 OA 제곱 + 벡터 BC 제곱 = 벡터 OB 제곱 + 벡터 CA 제곱
즉 벡터 OA 제곱 - 벡터 OB 제곱 = 벡터 CA 제곱 - 벡터 BC 제곱
즉 (벡터 OA - 벡터 OB) (벡터 OA + 벡터 OB) = (벡터 CA - 벡터 BC) (벡터 CA + 벡터 BC)
즉 벡터 B & # 8226; (벡터 OA + 벡터 OB) = (벡터 CA - 벡터 BC) & # 8226; 벡터 BA
즉 벡터 B & # 8226; (벡터 OA - 벡터 CA + 벡터 OB + 벡터 BC) = 0
즉, 2 벡터 B & # 8226; 벡터 OC = 0
∴ OC ⊥ AB
같은 이치 로 OA ⊥ CB, OB ⊥ AC 를 증명 할 수 있다.
그래서 O 는 삼각형 의 하트.
그 밖 에 삼각형 의 내 면 은 그 안에 둥 근 중심, 즉 세 개의 각 점 교점 이 고 하나 밖 에 없다.
삼각형 외심 은 그 외접원 원심, 즉 세 변 의 수직 이등분선 교점 으로 하나 밖 에 없다.
삼각형 의 중심 은 세 개의 중앙 선의 교점 으로 하나 밖 에 없다.
삼각형 수심 은 세 개의 높 은 선 교점 으로 하나 밖 에 없다.
삼각형 의 측 심 은 한 내각 의 이등분선 과 다른 두 각 의 외각 의 이등분선 교점 이다. 즉, 그 중의 한 변 과 다른 두 변 의 연장선 과 서로 접 하 는 원 의 중심 으로 세 개의 방심 이 있다.

두 대의 자동 차 는 동시에 어 딘 가 에서 출발 하여 화물 을 165 km 떨 어 진 공사 장 까지 운송 한다. 갑 차 는 을 차 보다 48 분 일찍 도착 하고 갑 차 가 도 착 했 을 때 을 차 는 공사 장 에서 24 킬로 미터 떨 어 졌 다. 갑 차 는 전체 과정 에서 몇 시간 이나 걸 렸 는가?

48 분 = 0.8 시; 24 이것 은 0.8 = 30 (천 미터 / 시) 이 고 165 개 는 30 - 0.8, = 5.5 - 0.8, = 4.7 (시간) 이다.

60 대 80 보다 ()% 80 대 60 대 ()% 30 대 () 50% () 가 40 대 25% 50 대 () 보다 20% 적다

60 대 80 감소 (25)%
80 대 60 대 (33.3)%
30 대 (20) 가 50% 더 많아 요.
(50) 40 보다 25% 더
50 대 (62.5) 보다 20% 가 적다.
잘 모 르 겠 습 니 다. 받 아 주세요. 감사합니다!

갑 · 을 두 열 차 는 480 km 떨 어 진 두 곳 에서 동시에 출발 하 는데, 갑 차 는 시간 당 75 킬로 미 터 를 운행 하고, 3 시간 후 두 차 는 아직도 15 킬로 미 터 를 떨어져 있 으 며 을 차 는 매 시간 마다

을 차 의 시속 은 80km!
일단 을 의 속 도 를 X 로 설정 하 겠 습 니 다.
75 × 3 + 3X + 15 = 480
X = 80