如圖，直線y＝−43x+8分別交x軸、y軸於A、B兩點，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸於C、D兩點.（1）求點C的座標；（2）求△BCD的面積.

如圖，直線y＝−43x+8分別交x軸、y軸於A、B兩點，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸於C、D兩點.（1）求點C的座標；（2）求△BCD的面積.

（1）∵直線y=-43x+8，分別交x軸、y軸於A、B兩點，當x=0時，y=8；當y=0時，x=6.∴OA=6，OB=8.在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=10，∵CD是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=5.∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，∴△AOB∽△AE…

如圖，直線y＝−43x+8分別交x軸、y軸於A、B兩點，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸於C、D兩點.（1）求點C的座標；（2）求△BCD的面積.

（1）∵直線y=-43x+8，分別交x軸、y軸於A、B兩點，當x=0時，y=8；當y=0時，x=6.∴OA=6，OB=8.在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=10，∵CD是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=5.∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，∴△AOB∽△AEC，∴OAAE＝ABAC，即65＝10AC，∴AC=253.∴OC=AC-OA=73，∴點C的座標為（-73，0）；（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，∴△AOB∽△DEB，∴OBBE＝ABBD，即85＝10BD，∴BD=254，∴S△BCD=12BD•OC=12×254×73=17524.