如圖，直線y=-2/3X+12分別交X軸、Y軸於B、A兩點，線段AB的垂直平分線分別交X軸、Y軸於C、D兩點（1）求點 A、B、C的座標，（2）求△ACD的面積

如圖，直線y=-2/3X+12分別交X軸、Y軸於B、A兩點，線段AB的垂直平分線分別交X軸、Y軸於C、D兩點（1）求點 A、B、C的座標，（2）求△ACD的面積

首先，有個性質，2條直線垂直，則這兩條直線的斜率之積k（1）*k（2）=-1直線CD的斜率為（-1）/（-2/3）=3/2∴設直線CD為y=（3/2）x+b已知直線AB與X軸交於B，與y軸交於A點，則A（0,12），B（18,0），則，AB的中點為（9,6）∵線段AB的垂…

如圖，AB=CD，AC、BD的垂直平分線相交於E.求證：∠ABE=∠CDE.

證明：連接AE、CE，∵AC、BD的垂直平分線相交於E，∴AE=CE，BE=DE，在△ABE和△CDE中，AB＝CDAE＝CEBE＝DE，∴△ABE≌△CDE（SSS），∴∠ABE=∠CDE.

已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓的離心率的取值範圍為______.

因為在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，所以F點到P點與A點的距離相等；因為|FA|=a2c−c=b2c，|PF|∈[a-c，a+c]，所以b2c∈[a-c，a+c]，可得ac-c2≤b2≤ac+c2，即ac-c2≤a2-c2≤ac+c2，解得ca≤1ca≤−1或ca≥12，即12≤e＜1.所以橢圓的離心率的取值範圍為[12，1）.故答案為：[12，1）.