已知函數f（x）=ax²；＋bx＋c的圖像經過點（－1,0），且不等式x≤f（x）≤0.5（1＋x²；）對任意x∈R恒成立，求函數f（x）的解析式

x≤f（x）≤（1＋x²；）/2，則以x=1代入，得：1≤f（1）≤1，則：
f（1）=a＋b＋c=1
f（－1）=a－b＋c=0
由這兩個，解得：
b=1/2，a＋c=1/2
則：f（x）=ax²；＋（1/2）x＋c
又：x≤f（x）對一切實數恒成立，即：
f（x）－x≥0
ax²；－（1/2）x＋c≥0對一切實數恒成立，得：a>0且△=（1/2）²；－4ac≤0
a>0且ac≥1/16
因為a=（1/2）－c，則：c[（1/2）－c]≥1/16 ====>>> [c－（1/4）]²；≤0，得：c=1/4
從而，a=1/4，則：
f（x）=（1/4）x²；＋（1/2）x＋（1/4），即：
f（x）=（1/4）（x＋1）²；

fx=ax²；+bx+c，gx=ax+b.（1）.函數Fx=f（x）/g（x）何時為奇函數？證明.急.

F（x）定義域：{x|x≠-b/a}
奇函數的定義域關於原點對稱，所以-b/a=0
b=0，a≠0
此時，F（-x）=f（-x）/g（-x）=f（x）/[-g（x）]=-f（x）/g（x）=-F（x）.
所以，b=0，a≠0時，F（x）為奇函數

已知函數fx=ax²；+1/bx+c（a，b，c屬於Z）滿足F（-x）+f（x）等於0且f1=2，f2

額，這道題這樣做的.
∵f（-x）+f（x）=0
∴這個函數是奇函數.
f（-x）=-f（x）
（ax²；+1）/（-bx+c）=-（ax²；+1）/（bx+c）
所以-bx+c=-bx-c
c=0
f（1）=（a+1）/b=2
a=2b-1
f（2）=（4a+1）/2b

f（x）=ax²；+bx+c（a＜0）證明fx在[-b/2a，+∞]上是减函數

已知函數ax²；+bx+c的最小值為4，若f（0）=f（2）=6，求fx的運算式
快！

f（0）=f（2）
所以對稱軸是x=（0+2）/2=1
最小是4
所以頂點是（1,4）
f（x）=a（x-1）²；+4
f（0）=a+4=6
a=2
所以f（x）=2x²；-4x+6

已知函數f（x）=ax^3+bx^2+cx（a>0）在點Xo處取得極大值5，其導函數y=f'（x）的影像經過（1,0），（2,0），求Xo的值和a，b，c的值

f'（x）=3ax^2+2bx+c由於在點Xo處取得極大值5故f'（x0）=3ax0^2+2bx0+c=0，ax0^3+bx0^2+cx0=5導函數y=f'（x）的影像經過（1,0），（2,0）3a+2b+c=0,12a+4b+c=0故x0=1或2a=2，b=-9，c=12或a=5/2，b=-45/4，c=15…

已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（-2）=10，則f（2）=（）
A. -2B. -6C. 6D. 8

∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（-2）=-32a-8b-2c+8=10，∴32a+8b+2c=-2則f（2）=32a+8b+2c+8=-2+8=6故選C

已知函數f（x）=ax^5+bx^3+cx+3，若f（5）=8，求f（-5）

f（5）-3=5
f（-5）-3=-5
f（-5）=-2

已知函數f（x）=（x^3+ax^2+bx+3）*e^（cx）
（1）當c=1時，若x=0和x=1都是f（x）的極值點，試求f（x）的單調遞增區間；
（2）當c=1時，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的極值點，求出a和b的值；
（3）當c=0且a^2+b=1時，設函數h（x）=f（x）-3在點M（1，h（1））處的切線為L，若L在點M處穿過函數h（x）的影像，求函數y=h（x）的運算式。

已知函數f（x）=ax²；＋bx＋c的圖像經過點（－1,0）， 且不等式x≤f（x）≤0.5（1＋x²；）對任意x∈R恒成立，求函數f（x）的解析式