已知函數y=ax與y=-bx在區間（0，+∞）上都是减函數，試確定函數y=ax3+bx2+5的單調區間.

已知函數y=ax與y=-bx在區間（0，+∞）上都是减函數，試確定函數y=ax3+bx2+5的單調區間.

∵函數y=ax與y=-bx在區間（0，+∞）上都是减函數，∴a＜0，b＜0.由y=ax3+bx2+5，得y′=3ax2+2bx.令y′＞0，即3ax2+2bx＞0，∴-2b3a＜x＜0.囙此當x∈（-2b3a，0）時，函數為增函數； ； ； ； ；& nbsp； ；令y′＜0，即3ax2+2bx＜0，∴x＜-2b3a或x＞0.囙此當x∈（-∞，-2b3a）和（0，+∞）時，函數為减函數；∴函數y=ax3+bx2+5的單調增區間為（-2b3a，0）；單調减區間為（-∞，-2b3a）和（0，+∞）.

已知函數f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在區間（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函數，在區間（0，4）上是减函數.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程.

（I）∵f'（x）=3ax2-2x+b，又f（x）在區間（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函數，在區間（0，4）上是减函數，∴f'（0）=0，b=0.又f′（4）＝0，a＝16.（II）∵f（x）＝16x3−x2+2，得f′（x）＝12x2−2x.當x=1時，f′（1）＝−32.此時y＝f（1）＝76.即切線的斜率為-32，切點座標為（1，76）.所求切線方程為9x+6y-16=0.

函數f（x）=ax+b/1+x2在定義域（-1.1）是奇函數，且f（1/2）=2/5
1，求確定函數f（x）的解析式、
2.利用定義域證明f（x）在（-1.1）上是增函數
3.解不等式f（t-1）+f（t）小於0

1.f（0）=0+b=0，b=0
f（x）=ax，f（1/2）=a/2=2/5，a=4/5
f（x）=4x/5
2.任取-1

已知函數f（x）＝ax+bx2+1是定義在（−1，1）上的奇函數，且f（12）＝25.（1）確定函數f（x）的解析式；（2）當x∈（-1，1）時判斷函數f（x）的單調性，並證明；（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0.

（1）由題意可知f（-x）=-f（x）∴−ax+bx2+1=-ax+bx2+1∴-ax+b=-ax-b，∴b=0∵f（12）＝25，∴a=1∴f（x）＝xx2+1；（2）當x∈（-1，1）時，函數f（x）單調增，證明如下：∵f′（x）＝（1−x）（1+x）（x2+ 1）2，x∈（-1，1）∴…

已知函數f（x）=（x2+ax+b）/x為定義域為{xlx∈R，x≠0}上的奇函數
（1）求實數a的值（2）當b＞0，且x＞0時，證明f（x）＞f（b）（3）若f（1）=2，求函數f（x）的值域.

函數f（x）=（x²；＋ax＋b）/（x）是奇函數，則：a=0此時，f（x）=（x²；＋b）/（x），因f（1）=2，則：b=1，則：f（x）=（x²；＋1）/（x）先證明：f（x）在（0,1）上遞減，在（1，＋∞）上遞增，則當x>0時，f（x）的值域是[2，＋∞）考慮到函數是…

已知函數f（x）=ax+b比上1+x的平方是定義在（-1,1）上的奇函數.且f（二分之1）=5分之2
1.求函數f（x）的解析式
2.用定義證明f（x）在（-1,1）上是增函數

1.∵f（x）在（-1,1）上的奇函數
∴f（0）=b=0
又∵f（1/2）=（a/2+b）/（1+1/4）=2/5
∴a=1
∴f（x）=x/（1+x^2）
（2）設-1

函數f（x）＝x的平方＋1分之ax+b是定義在R上的奇函數，且f（½；）=五分之二
（1）求實數a，b的值，並確定f（x）的解析式
（2）用定義證明f（x）在區間（-1,1）上是增函數

∵f（x）=（ax+b）/（x²；+1）是定義在R上的奇函數
∴f（-x）=-f（x）
∴（-ax+b）/（x²；+1）=-（ax+b）/（x²；+1）
∴-ax+b=-ax-b
∴b=0
∴f（x）=ax/（x²；+1）
∵f（1/2）=2/5
∴（a/2）/（1/4+1）=2/5
∴a=1
∴f（x）=x/（x²；+1）
（2）
設-1

f（x）＝ax+b1+x2是定義在（-1，1）上的函數，其圖像過原點，且f（12）＝25.（1）確定函數f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數.

（1）∵f（x）＝ax+b1+x2是定義在（-1，1）上的函數，其圖像過原點，且f（12）＝25.∴b=0，a2+b1+14=25∴b=0，a=1∴f（x）＝x1+x2（x∈（-1，1））（2）證明：任取x1，x2使-1＜x1＜x2＜1f（x1）-f（x2）=x11+ x21-x21+x22=（x1−x2）（1−x1x2）（1+x21）（1+x22）∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0；1-x1x2＞0；∴（x1−x2）（1−x1x2）（1+x21）（1+x22）＜0f（x1）-f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（-1，1）上是增函數；

函數f（x）=（ax+b）/（1+x的平方）是定義在（-1,1）上的奇函數，且f（1/2）=2/5
（1）求函數f（x）的解析式（2）用定義證明f（x）在（-1,1）上是增函數要詳細過程謝謝

因為：f（1/2）=2/5
所以：a/2+b=1/2
因為：f（x）為奇函數
所以f（-x）=-f（x），即（-ax+b）/（1+x2）=-（ax+b）/（1+x2），
即（-ax+b）=-（ax+b）.
即b=-b
所以b=0，a=1
（1）f（x）=x/（1+x2）
（2）設-1

設函數在[0,1]上有二階導數，且|f''（x）|≤M，又f（x）在[0,1]內取得最大值，證明：|f（0）|+|f（1）|≤M
高數
設函數在[0,1]上有二階導數，且|f''（x）|≤M，又f（x）在（0,1）內取得最大值，證明：|f（0）|+|f（1）|≤M
是圓括號……

這怎麼可能呢？隨便舉個反例：
f（x）=-x^2-10，M=2
f“（x）=-2，
在[0,1]內最大值為-10，
而|f（0）|+|f（1）|=10+11=21>M
取圓括號也不行，比如f（x）=-（x-0.5）^2-10
f“（x）=-2，
在（0,1）內最大值為-10
|f（0）|+|f（1）|=21>M