如何證明這個簡單數論題如果兩個數的積是形如3k-1或4k-1或6k-1的整數那麼必有一個數是形如3k-1或4k-1或6k-1形式的整數?

設這兩個數為x、y,
若xy≡-1≡2(mod3)
則x≡1(mod3),y≡2(mod3) or x≡2(mod3),y≡1(mod3)
若xy≡-1≡3(mod4)
則x≡1(mod4),y≡3(mod4) or x≡3(mod4),y≡1(mod4)
若xy≡-1≡5(mod6)
則x≡1(mod6),y≡5(mod6) or x≡5(mod6),y≡1(mod6)
故命題成立.