已知X1，X2分別是方程X+log3X=-1，X+3*X=-1的兩個根，求X1+X2等於多少

已知X1，X2分別是方程X+log3X=-1，X+3*X=-1的兩個根，求X1+X2等於多少

解法一
-1-x=3^x
-1-x=log3x
f（x）=3^x與g（x）=log3x互為反函數
所以它們的影像關於y=x對稱
而-1-x的影像也關於y=x對稱
在坐標系上畫出影像可知
這兩個函數與-1-x的交點關於y=x對稱
所以假設兩交點的座標為（x1，y1）（x2，y2）
斜率為（y1-y2）/（x1-x2）=-1
且中點在直線y=x上有（x1+x2）/2=（y1+y2）/2
解得x1=y2 y1=x2
所以-1-x1=3^x1
3^x1=y1=x2
-1-x1=x2
x1+x2=-1
解法二
x1+log（3）x1=-1
3^（-1-x1）=x1
3^（-1-x1）=-1-（-1-x1）
-1-x1+3^（-1-x1）=-1
發現其實-1-x1就是方程x+3^x=-1的解
因為這兩個函數都是遞增的，所以都只有一個實數解
所以-1-x1=x2即x1+x2=-1

x1是方程log3x＝0的解，x2是9^x＝2·3^x＋3的解，則x1+x2＝？

log3 x=0 x1=1；3^（2x）=2×3^x+3（3^x）^2-2（3^x）-3=0（3^x+1）（3^x-3）=0，而3^x+1>0，故只能3^x-3=0 x2=1.故x1+x2=1+1=2.