이미 알 고 있 는 것 처럼 X1, X2 는 각각 방정식 X + log 3 X = - 1, X + 3 * X = - 1 의 두 개, 구 X1 + X2 는 얼마 와 같 습 니까?

이미 알 고 있 는 것 처럼 X1, X2 는 각각 방정식 X + log 3 X = - 1, X + 3 * X = - 1 의 두 개, 구 X1 + X2 는 얼마 와 같 습 니까?

해법 1
- 1 - x = 3 ^ x
- 1 - x = log 3x
f (x) = 3 ^ x 와 g (x) = log3x 는 서로 반 함수 이다
그래서 그들의 그림 은 Y = x 대칭 에 관 한 것 이다.
그리고 - 1 - x 의 이미지 도 Y = x 대칭 에 관 한 것 이다.
좌표계 에 그림 을 그 려 보면 알 수 있다.
이 두 함수 와 - 1 - x 의 교점 은 y = x 대칭 에 관 한 것 이다
그러므로 두 교점 의 좌 표를 가설 (x1, y1) (x2, y2)
승 률 은 (y1 - y2) / (x1 - x2) = - 1
그리고 중심 점 은 직선 y = x 에 (x 1 + x 2) / 2 = (y1 + y2) / 2 가 있다.
해 득 x1 = y2 y1 = x2
그래서 - 1 - x 1 = 3 ^ x 1
3 ^ x 1 = y1 = x2
- 1 - x 1 = x2
x 1 + x 2 = - 1
해법 2
x 1 + log (3) x1 = - 1
3 ^ (- 1 - x1) = x1
3 ^ (- 1 - x1) = - 1 - (- 1 - x1)
- 1 - x 1 + 3 ^ (- 1 - x 1) = - 1
발견 사실 - 1 - x 1 은 방정식 x + 3 ^ x = - 1 의 해
이 두 함수 가 모두 증가 하 였 기 때문에, 모두 하나의 실수 밖 에 없다.
그래서 - 1 - x 1 = x2 즉 x 1 + x2 = - 1

x1 방정식 log3x = 0 의 해, x2 9 ^ x = 2 · 3 ^ x + 3 의 해, x 1 + x2 =?

log3 x = 0 x 1 = 1; 3 ^ (2x) = 2 × 3 ^ x + 3 (3 ^ x) ^ 2 - 2 (3 ^ x) - 3 = 0 (3 ^ x + 1) (3 ^ x - 3) = 0, 3 ^ x + 1 > 0 이 므 로 3 ^ x - 3 = 0 x2 = 1. 그러므로 x 1 + x 1 = 2.