數列推理， 22,36,40,56,68（）

數列推理， 22,36,40,56,68（）

打字麻煩沒法打X1X2X3，就用字母表示
設數列是ABCDEFG……XYZ，那麼從C開始，C=A+B/2，D=B+C/2，以此類推，結論是56+68/2就是90

數列-公式推導
以下是推導一個公式“a=a+r（1-p^n）/（1-p）”的過程
a=p*a+q（a表第n+1項）
a=p*a+q
兩式相减得a-a=p（a-a）
設r=a-a
所以a-a=p（a-a）=pr；a-a=p（a-a）=p^2*r
依此類推
a=a+（a-a）+（a-a）+.+（a-a）+（a-a）
=a+r+pr+p^2*r+.+p^（n-1）*r [這就是我要問的，為什麼是加到p^（n-1）*r而不是加到p^（n-2）*r]
=a+r（1-p^n）/（1-p）
但是由a=a+（a-a）+（a-a）+.+（a-a）+（a-a）=a+r+pr+p^2*r+.+p^（n-1）*r
第2個等號之後的各項其後項為前項的p倍，且（a-a）為（a-a）之後第（n-3）項.（a-a）對應的是p^1*r，故（a-a）所對應的應為p^（1+n-3）*r=p^（n-2）*r才對
能幫我找出這種推理管道的盲點嗎，感激不盡

這位同學你好，關於這個推導過程其實是沒有錯誤的，如果你的遞推式a=p*a+q是正確的.錯誤是出在了“a=a+r（1-p^n）/（1-p）”這個公式，按照你所給的遞推式a=p*a+q，所得到的公式應該是a=a+r（1-p^）/（1-p）.你可用以下發放檢驗：a=p*a+q，即a-q/（1-p）=p*（a-q/（1-p）），{a-q/（1-p）}是公比為p的等比數列（p不等於1，由所推公式可知），a-q/（1-p）=（a-q/（1-p））*q^從而得a=q/（1-p）+（a-q/（1-p））*q^=a=a+r（1-p^）/（1-p），其中r=a-a，與你上述推導結果是完全吻合的.

推導數列公式
遞推公式An=2A（n-1）+1，（n>1），A1=1（或A1=a），求An的通項公式？最好附加上求法，高中學的早就忘了，現在想要這個通項公式，以後在複習下吧，數列看來還是有用的.

An=2A（n-1）+1
An+1=2A（n-1）+2
An+1=2[A（n-1）+1]
{An+1}是等比數列，公比為2
A1+1=2（若A1=1）
An+1=2^n
An=2^n-1
若A1=a
則An+1=[2^（n-1）]*（a+1）
An=[2^（n-1）]*（a+1）-1

數列不動點法是如何推導的？

以後學了高等數學就明白了，不動點大多用於極限過程.如數學分析中的隱函數定理、反函數定理的一般形式，微分方程初值問題解的存在唯一性定理，都是利用不動點

請問等比數列前n項和公式的推導證明方法名稱

錯位相減法詳見數學高一必修五