關於“空集是空集的子集”有一點疑問 如果按照“任何集合是它本身的子集”來判斷，空集就是空集的子集.也就是說，空集是空集的元素 可根據空集的定義“不含任何元素的集合稱為空集”，那麼，這不是衝突嗎？

RELATED INFORMATIONS

• 1. 已知cosA=2\1，則cos2A等於多少？（集體思路是什麼）
• 2. 在量測中，斜坡的坡度為¾；，設α為坡角，那麼COSα等於多少？
• 3. cos 110°等於0嗎？COS只有90°等於0？
• 4. 已知cosθ等於負5分之3，且θ屬於（π，2分之3π），求cos2分之θ的值
• 5. cosθ/2等於多少
• 6. 已知cosα=1/3，α屬於（π，2π），則cosπ/2等於
• 7. 如果a /b等於cos A/cos B，那麼它是什麼三角形
• 8. cos三分之二派等於多少
• 9. sin角=3/5，角度在（派/2，派），求cos角等於
• 10. cosα等於0.8是多少度
• 11. 為什麼規定空集是任何集合的子集？ 子集的概念不是應該首先是包含嗎？ 那麼任何集合都包含空集？為什麼？ 還有包含關係和屬於關係的區別是什麼？ 是不是因為在venn圖裡，總會有空白部分留下？
• 12. 關於證明“Φ是任何集合的子集”的疑問 大多書上都是用反證法（假設存在元素x屬於Φ，但x不屬於集合A，那麼“Φ不是任何集合的子集”.但由於Φ不存在任何元素，所以先前假設的內容“Φ不是任何集合的子集”是錯誤的，即待證結論“Φ是任何集合的子集”是正確的）. 但是我覺得這樣證不對.換個思路，如果要證明“Φ是任何集合的子集”，只要能證明（元素x屬於Φ，且x屬於集合A）就可以了，但由於Φ不存在任何元素，所以假設（元素x屬於Φ，且x屬於集合A）是錯誤的，即“Φ不是任何集合的子集”.難道真的“Φ不是任何集合的子集”？ 所以我覺得用Φ的定義（Φ不存在任何元素）和子集的定義（元素x屬於A，且x屬於B，那麼A是B的子集）這2個“工具”來反證“Φ是任何集合的子集”是行不通的.因為用子集的定義來推翻假設，前提是子集定義中的集合A，B必須都是有元集合，即非Φ集合，不適合於Φ.所以我認為“Φ是任何集合的子集”這個應該是人為强行賦予的定義，而非通過反證明推出來的一個定理. 子集的定義[若存在（所有）元素x屬於集合A，那麼x都屬於集合B，當且僅當這樣A就是B的子集] 設命題P：（所有）元素x屬於集合A； Q:x屬於集合B； Z:A是B的子集； 子集的定義可化成命題公式是：ZP->Q（1） 再設命題a：元素x屬於Φ； b：元素x屬於任意集合A； c：Φ是任意集合A的子集； 帶入上命題公式（1）中，其實就是要證明帶入後是一個永真式，即命題a=T，b=F是不可能的，因為命題a的真值永=T（Φ的定義），所以命題c永=T，即“Φ是任意集合A的子集”……證畢！ 是不是這樣的？
• 13. 已知集合A={12345}B={678}（1）從B到A的子集裏作影射其中一一對映的是 已知集合A={12345}B={678} （1）從B到A的子集裏作影射其中一一對映的是 （2）從A到B的映射中使B中恰有一個元素 從A到B的映射中使B中恰有一個元素沒有原像的映射
• 14. 設全集U ={1，2，3，4，5}，A，B是U的子集，若A∩B={1}，A∩Cu B={2}， CuA∩Cu B={3，5}，求集合A，B.麻煩，
• 15. 以集合U={a，b，c，d}的子集中選出2個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：（1）a、b都要選出； （2）對選出的任意兩個子集A和B，必有A屬於或等於B或B屬於或等於A，那麼共有多少種不同的選法？請全部列舉出來.
• 16. 集合A={一條邊長為2，一個角為30度的等腰三角形}，則集合A的子集個數為？答案為16個.
• 17. 集合{3.5}的所有子集的個數是___________個
• 18. 集合{a，b，c}含有元素a的子集的個數為
• 19. 集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}的真子集有多少個
• 20. 有子集A{1,2,3}和子集B{1,2,3,4}那麼說A是B的子集還是真子集？