已知函數f（x）＝1＋sin x×cos x.（1）求函數f（x）的最小正週期和單調遞減區間；（2）若tan x＝2，求f（x）的值

已知函數f（x）＝1＋sin x×cos x.（1）求函數f（x）的最小正週期和單調遞減區間；（2）若tan x＝2，求f（x）的值

1.
f（x）=1+sinxcosx=1+（1/2）sin（2x）
最小正週期Tmin=2π/2=π
2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2（k∈Z）時，f（x）單調遞減，此時
kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4（k∈Z）
函數的單調遞減區間為[kπ+π/4，kπ+3π/4]（k∈Z）
2.
tanx=sinx/cosx=2
sinx=2cosx
（sinx）^2+（cosx）^2=1
（2cosx）^2+（cosx）^2=1
5（cosx）^2=1
（cosx）^2=1/5
f（x）=1+sinxcosx=1+（2cosx）cosx=1+2（cosx）^2=1+2（1/5）=1+2/5=7/5

請問函數f（a+x）=f（b-x）與函數f（a+x）=-f（b-x）的對稱中心的對稱軸和對稱中心一樣嗎

由f（a+x）=f（b-x）可知，函數f（x）的影像為軸對稱圖形
對稱軸x=（a+x+b-x）/2=（a+b）/2
由f（a+x）=-f（b-x）可知，函數f（x）的影像是中心對稱圖形
對稱中心（（a+b）/2,0）
軸對稱和中心對稱是不一樣的.
來看定義：
軸對稱：
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能够互相重合，那麼稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸.
如果一個函數的影像為軸對稱圖形，必須滿足以下條件：
x+x’=2a
y-y'=0
用函數表示出來就是
f（x）=f（2a-x）
中心對稱：
把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關於中心的對稱點.
如果一個函數的影像為中心對稱圖形，必須滿足以下條件：
x+x‘=2a
y+y’=2b
用函數表示出來就是
f（x）+f（2a-x）=2b

已知x≠0，函數f（x）滿足f（x-1/x）=x^2+1/x^2，則f（x）的運算式為（）