導數求極值 別人說是“導數大題時問是否有極直點求出來導數等於零的情况後一定要取此植兩邊的數進行檢驗” 似乎是這樣但是應該如何檢驗？

導數求極值 別人說是“導數大題時問是否有極直點求出來導數等於零的情况後一定要取此植兩邊的數進行檢驗” 似乎是這樣但是應該如何檢驗？

比較兩邊的點的導數值嘛
左邊>0，右邊

求幾道導數極值的題，

求函數的極值
師生活動：學生思考交流，教師引導學生從極值的定義出發考慮解决問題的思路，教師板演解題過程，起到示範作用.
解：∵∴=x2-4=（x-2）（x+2）
令=0，解得x=2，或x=-2.
下麵分兩種情况討論：
（1）當＞0，即x＞2，或x＜-2時；
（2）當＜0，即-2＜x＜2時.
當x變化時，，f（x）的變化情况如下表：
x（-∞，-2）
-2（-2,2）2（2，+∞）
+0_0+
f（x）單調遞增
單調遞減
單調遞增
囙此，當x=-2時，f（x）有極大值，且極大值為f（-2）=；當x=2時，f（x）有極
小值，且極小值為f（2）=
函數的圖像如右圖：
點評：此函數的導函數為學生熟悉的二次函數，可以引導學生畫出導函數的簡圖，由導函數的圖像直接讀出在某個區間的正負，達到“以形助數，以數輔形”.
變式訓練：1.課本2（1）（3）
（用投影展示學生的作品，讓學生發現錯誤與漏洞，教師集體糾錯，並給予積極的評估，）
2.已知y=f（x）=2x -3x +a的極大值為6，那麼a等於（）
（A）6（B）0（C）5（D）1
答案：A
設計意圖：深化二次函數，三次函數的極值的求法.
（備選例題）例2求函數的極值.
師生活動：讓學生觀察函數結構特徵，嘗試完成，教師適當啟發誘導.
學情預設：學生可能忘記函數的定義域，解題過程不够完善.
∵∴=
令=0，解得x=-1，或x=1.
因為＞0，所以
（1）當x＞1，或x＜-1時；＞0.
（2）當-1＜x＜0或0＜x＜1時，＜0.
當x變化時，，f（x）的變化情况如下表：
x（-∞，-1）
-1（-1,0）（0,1）1（1，+∞）
+0__0+
f（x）單調遞增-2單調遞減單調遞減2單調遞增
囙此，當x=-1時，f（x）有極大值，且極大值為f（-1）= -2；當x=1時，f（x）有極
小值，且極小值為f（1）=2
判斷下列函數有無極值
（1）
（2）
（1）=
令=0，解得
由導函數圖像可得，△=0，
x＜0時，＞0；
x＞0時，＞0，
所以在R上為增函數，無極值.
（2）
△＜0，＞0，所以在R上為增函數，無極值

極值與最值的區別與聯系

所謂最值，數學上的定義為在一個區間內，在某一點的值，都不大於或者不小於其他所有點的值，就成為它為一個最小（大）值點.
所謂極值，數學上的定義為在一個區間內，在它這個點的左右側分別大於或者小於這個點的值，那麼這個點就是一個極點.
不難看出：最值只要是有一個區間，就一定有，但是極值，假如單調遞增，單調遞減就沒有.
PS：有些人喜歡犯錯誤，覺得極點是導數為0的點，但是這種說法錯誤，比如y=x^3，x＝0，不是它的極點，你可以通過我給你的描述性的定義來確定這個關係