若指數函數f（x）=a^x（a>0，a不等於1）的圖像經過點（2,9），則f（x）=？

若指數函數f（x）=a^x（a>0，a不等於1）的圖像經過點（2,9），則f（x）=？

a^2=9，a>0
則a=3
則f（x）=3^x

已知抛物線y²；=x上存在兩點關於直線l:y=k（x-1）+1對稱，求實數k的取值範圍

直線l:y=k（x-1）+1過點（1,1），該點在抛物線上（k顯然不為0）
設抛物線上有這樣的兩個不同的點A、B，滿足條件
設A的座標為（t1²；，t1）B的座標為（t2²；，t2），其中，t1²；不等於t2²；，
由於兩點關於直線l:y=k（x-1）+1對稱，則
（t1-t2）/（t1²；-t2²；）=-1/k，
得k=-（t1+t2）
又有（1-t1）²；+（1-t1²；）²；=（1-t2）²；+（1-t2²；）²；
（根據（1,1）這點到兩點的距離相等）
化簡得：（t1²；+t2²；）（t1+t2）-（t1+t2）-2=0
即：-（t1²；+t2²；）k+k-2=0
t1²；+t2²；=1-2/k
由於2（t1²；+t2²；）>（t1+t2）²；=k²；，
故有1-2/k>k²；/2
當k>0時，k＾3-2k+4

已知抛物線y^2=x上存在兩點關於直線y=k（x-1）+1對稱，求實數k的取值範圍

關於直線y=k（x-1）+1對稱
只要抛物線和直線有交點，那麼就至少有兩個點關於直線對稱
[K（X-1）+1]^2=X
K^2X^2+2KX（1-K）+（1-K）^2=X
對K進行導數
2KX^2+2X-4KX-2+2K=0
K（X2-2X+1）+X=0
K（X-1）^2+X=0
K=-X/（X-1）^2

集合A={（x，y）|y=x^2+mx+2，m屬於R}，B={（x，y）|y=x+1}若A交B=空集，求實數m的取值範圍.

A是空集
△1=m^2-8

已知集合A={（x，y）/y=x^2+mx+2}和B={（x，y）/y=x+1,0≤x≤2}，如果A∩B≠空集，求實數m的取值範圍
y=x^2+mx+2與y=x+1，0≤x≤2
聯立得：x^2+（m-1）x+1=0
由此可得，x≠0，且m=-x-1/x+1，
當A∩B≠空集時，x屬於（0,2]，-x-1/x小於等於-2
所以-x-1/x+1小於等於-1，即m小於等於-1
答案中.m=-x-1/x+1，
當A∩B≠空集時，x屬於（0,2]，-x-1/x小於等於-2是什麼意思
謝謝

當A∩B≠空集時，B一定不是空集，所以x屬於（0,2]（否則B就是空集啦~），
所以x為正數，所以-x-1/x= -（x+1/x）0，b>0
則a+b>=2*sqrt（a*b）a加b大於等於根號下ab的2倍

已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=∅，求實數p的取值範圍.

∵A∩{x∈R|x＞0}=∅，∴（1）若A=∅，則△=4-4p＜0，得p＞1；（2）若A≠∅，則A={x|x≤0}，即方程x2+2x+p=0的根都小於或等於0.設兩根為x1、x2，則△＝4−4p≥0x1+x2＝−2≤0x1x2＝p≥0.∴0≤p≤1.綜上所述，p≥0.

設集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩（0，+∞）=∅，求實數p的取值範圍.

∵A∩（0，+∞）=∅，∴方程x2+（p+2）x+1=0沒有正根.分兩種情况（1）A=∅，方程無解，判別式小於0（p+2）2-4＜0p2+4p＜0-4＜p＜0（2）A≠∅方程有兩個負根，判別式大於等於0且兩根和小於0（p+2）2-4≥0且-（p+2）…

已知集合A={x/（1/2）^x^2-x-6

是這個嗎A={x/（1/2）*x²；-x-6

已知集合（X|X2+2（A+1）X+A2-1=0），B=（X|X2+4X=0），A交B=A，求實數A的取值範圍

A={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0}
B={x|x^2+4x=0}={0，-4}
A∩B=A說明A是B的子集
而Δ=4（a+1）^2-4（a^2-1）=8a+8
①Δ

[a+1+（2-7a）除以（a+2）]除以（a的平方-4除以a的平方+4a+4）

[a+1+（2-7a）/（a+2）]除以[（a²；-4）/（a²；+4a+4）]=[（a+1）（a+2）+2-7a]/（a+2）除以[（a-2）（a+2）/（a+2）²；]=[（a²；+3a+2+2-7a）/（a+2）]除以[（a-2）/（a+2）]=（a²；-4a+4）除以（a-2）=（a-2）²；除以（a-2）=a-2…