證明有理數乘無理數仍然是無理數. 如題.

證明有理數乘無理數仍然是無理數. 如題.

可利用反證法，要用到有理數和無理數的定義.
整數和分數統稱有理數，也就是說對一個有理數必可錶為a/b其中a、b是某個整數，反之不能這樣表示的就是無理數.
Proof:Assume x is a rational number and y is a irrational number，
then there exist two integers a，b that x=a/b.
The product of x，y is z=xy=ay/b.（1）
If z is a rational number，then there exist two integer c，d that z=c/d（2）
from（1）（2）we get ay/b=c/d，that is y=bc/ad.
As we know，a，b，c，d are all integers，which make y must be a rational number，that is a contravention.
Thus，z must be a irrational number.

π分之2是有理數還是無理數 π是無理數，那π分之2是不是無理數，

是無理數