有理数乗法を証明するのは無理数です。 問題のようです

有理数乗法を証明するのは無理数です。 問題のようです

反証法を利用してもいいです。有理数と無理数の定義を使います。
整数と点数を総称して有理数といい、つまり有理数に対しては必ずa/bと表現してもいいです。そのうちa、bはある整数です。逆にこのように表現できないのは無理数です。
Proof：Asume x is a rational number and y is a irrational number、
then there exist two integers a、b that x=a/b.
The product of x，y is z=xy=ay/b.(1)
If z is a rational number，then there exist wo integer c，d that z=c/d(2)
from(1)(2)we get ay/b=c/d，that is y=bc/ad.
As we know、a、b、c、d are all integers、which make y must be a rational number、that is a contrantion.
Thus、z must be a irrational number.

π分の2は有理数ですか？それとも無理数ですか？ πは無理数です。π分の2は無理数ですか？

無理数です