讓他們感到驚訝的是 與..發生衝突 更加注意 感到有壓力 改變主意 這幾個短語用英語怎麼說？ 有些孩子喜歡開著燈睡覺 Some children prefer to sleep（）.填什麼？

讓他們感到驚訝的是 與..發生衝突 更加注意 感到有壓力 改變主意 這幾個短語用英語怎麼說？ 有些孩子喜歡開著燈睡覺 Some children prefer to sleep（）.填什麼？

what surprises them is
have conflict with
pay more attention
feel the pressure
change idea
開著燈睡覺：with light on
To their surprise
conflict with
pay more attention to
feel pressure
change one's idea
with light on
to their surprized
have conflicts
pay more attention to
feel pressured
change one's mind
with lights on
“兩者……都這個短語用英語怎麼說”
Both are…
英語短語
1筆友2來自.3緊挨著4在左/右邊5在…前面6向左/右轉7沿著.直走8到達9帶花園的房子10有點兒11保持安靜12在白天13在夜晚14給某人某物
1 penfriend2 come from3 be closed to4 on the left/right5 in front of6 turn left/right7 go along with8 arrive at9 the house with garden10 a bit11 keep quiet12 in the morning13 at night14 give sb sth
兩者都翻譯成英文短語
both of.
最簡單的是both
both of……are
然後別的轉變一下也可以not only butalso
both and
一道週期函數證明題
這個答案是有的但是我並不清楚其中一個步驟是如何推出來的
題目設函數f（x）在（-∞，+∞）內有定義且滿足f（x+π）=f（x）+sinx，證明f（x）是以2π為週期的週期函數。
證明思路是f（x+2π）=f（x）就可以了
答案是f（x+2π）=f[（x+π）+π]=f（x+π）+sina（x+π）=[f（x）+sinx]+（-sinx）=f（x）其中f[（x+π）+π]=f（x+π）+sin（x+π）這部分sin（x+π）我並不清楚是如何推出來的鬱悶半天
好吧…自己給發現了….可以令x=x+π帶進去就可以了Orz………..看半天才發現
很簡單，令x+π＝t
那麼f[（x+π）+π]=f（t+π）=f（t）+sint=f（x+π）+sina（x+π）
設y=f（x），X屬於R，它的影像關於X=a，X=b均對稱，（a小於b）。
證明y=f（x）是週期函數，並求其週期。
解證：
關於X=a，X=b均對稱，則必有f（x）=f（a-x）f（x）=f（b-x）成立，因X屬於R，將-x帶入f（x）得，
f（-x）=f（a+x）=f（b+x）令x選取x=x-a，帶入得，f（a+x-a）=f（b+x-a）既f（x）=f（x+b…展開
設y=f（x），X屬於R，它的影像關於X=a，X=b均對稱，（a小於b）。
證明y=f（x）是週期函數，並求其週期。
解證：
關於X=a，X=b均對稱，則必有f（x）=f（a-x）f（x）=f（b-x）成立，因X屬於R，將-x帶入f（x）得，
f（-x）=f（a+x）=f（b+x）令x選取x=x-a，帶入得，f（a+x-a）=f（b+x-a）既f（x）=f（x+b-a）
由週期函數定義得週期為b-a
這種題必須以定義去做。收起
滿足f（x+π）=f（x）+sinx，那麼，簡單說來，這個函數可以寫成f（y+π）=f（y）+siny，當y=x+π的時候，這個函數就成了f（x+2π）=f（x+π）+sin（x+π）；就是f[（x+π）+π]=f（x+π）+sin（x+π）；主要是理解函數的內涵，這個x，y只是一個變數，因為是在（-∞，+∞）內有定義，x，y只是一個名字而已，就好比小學時候學的，用字母表示數，這些是個連貫的知識，…展開
滿足f（x+π）=f（x）+sinx，那麼，簡單說來，這個函數可以寫成f（y+π）=f（y）+siny，當y=x+π的時候，這個函數就成了f（x+2π）=f（x+π）+sin（x+π）；就是f[（x+π）+π]=f（x+π）+sin（x+π）；主要是理解函數的內涵，這個x，y只是一個變數，因為是在（-∞，+∞）內有定義，x，y只是一個名字而已，就好比小學時候學的，用字母表示數，這些是個連貫的知識，只不過我們有時候忽略了~收起
對數函數的值域怎麼求
首先要求定義域，根據真數部分大於零求得定義域，然後根據對數函數圖像來求值域.
函數y=（2的x平方-1）/2的x平方的反函數的定義域是
反函數的定義域就是原函數的值域
y=（2^x-1）/2^x=1-（1/2）^x
（1/2）^x屬於（0，+無窮）
所以值域為（-無窮，1）
即反函數的定義域為（-無窮，1）
反函數的定義域就是原函數的值域，只要確定原函數的值域就可以了。
y=（2^x－1）/（2^x）
=1－（1/2）^x
考慮到（1/2）^x的範圍是0到無窮大，則：y∈（－∞，1）
所以，這個函數的反函數的定義域是（－∞，1）
y=（2的x平方-1）/2的x平方
=1-1/2^x
1/2^x=1-y
2^x=1/（1-y）
x=log2 1/（1-y）=-log2（1-y）
反函數為y=-log2（1-x）
定義域為1-x>0
解得x
怎樣判斷函數是否是週期函數
幫忙證明下題：2cos（x/2）-3sin（x/3）是否是週期函數，其週期是？線上等，求大神！
如果該函數是週期函數設週期為t（t>0）則有f（x）=f（x+t）sin|x+t|=sin|x|當-t
對數函數值域
y=log1/2（8x-x^2 -7）
求定義域.值遇.和單調區間
樓上的單調區間的回答是不是錯了.8x-x^2-7>0，則再（1,4]應該是單條增區間，（4,7）為减區間.（因為a=1/2在（0，正無窮）為减函數，而8x-x^2-7在（1,4]為减函數，减函數和减函數複合以後，是增函數，所以（1,4]應該為整個函數的增區間.
8x-x^2-7>0，（x-1）（x-7）
設定義域、值域均為R的函數y = f（x）的反函數為y = f－1（x）.若f（x）+ f（－x）= 4對一切成立，則f－1（x
設定義域、值域均為R的函數y = f（x）的反函數為y = f^-1（x）.若f（x）+ f（－x）= 4對一切成立，則f^-1（x-3）+f^-1（7-x）的值
令x=5 f^-1（x-3）f^-1（7-x）=f^-1（2）f^-1（2）又f（0）f（0）=4 f（0）=2所以f^-1（2）=0所以原式=0 0=0