Calculation limit Lim [∫ (t-sint)] DT / [(e ^ x ^ 4) - 1] =? | 数学愛好家 | 数学芸術

Calculation limit Lim [∫ (t-sint)] DT / [(e ^ x ^ 4) - 1] =?

∫(t-sint)dt =(1/2t^2+cost)|=1/2x^2+cosx-1
lim(1/2x^2+cosx-1)/ [(e^x^4)-1]
=lim(x-sinx)/ (4x^3*e^x^4)
=lim(1-cosx)/ (12x^2*e^x^4+16x^6*e^x^4)
I really don't know the structure of e ^ x ^ 4 (e ^ x) ^ 4 or e ^ (x ^ 4)
Just now, the latter is tiring. Let's try the former
lim(1/2x^2+cosx-1)/ [(e^x)^4)-1]
=lim(x-sinx)/ (4(e^x)^4=0

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