Cos (x / 2) cos (NX) DX (0 → π) definite integral

Using integral sum difference formula
cos(x/2)cos(nx)=(1/2)[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]
Integral = (1 / 2) ∫ [cos (n + 1 / 2) x + cos (n-1 / 2) x] DX
=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)x]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)x] |
=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)π]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)π]
=(1/(2n+1))cosnπ-(1/(2n-1))cosnπ
=[(1/(2n+1))-(1/(2n-1))]cosnπ
=2*(-1)^(n+1)/(4n^2-1)

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