If a + B = 1, a and B are all positive real numbers, prove: (a + 1 / a) ^ 2 + (B + 1 / b) ^ 2 > = 25 / 2

It is proved that 2 [(a + 1 / a) & sup2; + (B + 1 / b) & sup2;] ≥ [a + 1 / a) + (B + 1 / b)] & sup2; = [3 + (A / b) + (B / a)] & sup2; ≥ (3 + 2) & sup2; = 25. = = = = = > (a + 1 / a) & sup2; + (B + 1 / b) & sup2; ≥ 25 / 2. The equal sign is obtained only when a = b = 1 / 2

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