若a+b=1,a,b都是正實數,求證:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2

若a+b=1,a,b都是正實數,求證:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2

證明:由柯西不等式可知2[(a+1/a)²;+(b+1/b)²;]≥[a+1/a)+(b+1/b)]²;=[3+(a/b)+(b/a)]²;≥(3+2)²;=25.====>(a+1/a)²;+(b+1/b)²;≥25/2.等號僅當a=b=1/2時取得.