已知a,b∈R,且a+b=1.求證:(a+2)2+(b+2)2≥252.

已知a,b∈R,且a+b=1.求證:(a+2)2+(b+2)2≥252.

證明:∵a,b∈R,且a+b=1,∴b=1-a,∴(a+2)2 ;+(b+2)2−252=a2+b2+4(a+b)-92 ;=2a2-2a+12=2(a−12)2≥0,∴(a+2)2+(b+2)2≥252 ;成立.