![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
設a，b∈正實數，且a+b=1，求證：大於等於25/4
應該是（a+1/a）（b+1/b）≥25/4
（a+1/a）（b+1/b）
=（a²；+1）（b²；+1）/（ab）
=（a²；+b²；+a²；b²；+1）/（ab）
=[（a²；+b²；+2ab）-2ab+a²；b²；+1]/（ab）
=[（a+b）²；+a²；b²；-2ab+1]/（ab）【a+b=1]
=（a²；b²；-2ab+2）/（ab）
=ab+2/（ab）-2
∵a+b=1，a>0，b>0
a+b≥2√（ab）
∴ab≤1/4
又將ab看成引數，函數ab+2/（ab）是减函數
ab=1/4時，ab+2/（ab）取得最小值1/4+8=33/4
∴ab+2/（ab）-2≥33/4-2=25/4
即是（a+1/a）（b+1/b）≥25/4
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