a,b*8712°정 실 수 를 설정 하고 a+b=1 을 구하 면 25/4 보다 크다.

a,b*8712°정 실 수 를 설정 하고 a+b=1 을 구하 면 25/4 보다 크다.

(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
(a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)(b²+1)/(ab)
=(a²+b²+a²b²+1)/(ab)
=[(a²+b²+2ab)-2ab+a²b²+1]/(ab)
=[(a+b)²+a²b²-2ab+1]/(ab) 【a+b=1]
=(a²b²-2ab+2)/(ab)
=ab+2/(ab)-2
∵a+b=1,a>0,b>0
a+b≥2√(ab)
∴ab≤1/4
또 ab 를 독립 변수 로 보고 함수 ab+2/(ab)는 감 함수 입 니 다.
ab=1/4 시 ab+2/(ab)최소 치 1/4+8=33/4 획득
∴ab+2/(ab)-2≥33/4-2=25/4
즉(a+1/a)(b+1/b)≥25/4