이미 알 고 있 는 a,b 는 정실 수 입 니 다.증 거 를 구 합 니 다.(a+b)×(1/a+1/b)≥4

이미 알 고 있 는 a,b 는 정실 수 입 니 다.증 거 를 구 합 니 다.(a+b)×(1/a+1/b)≥4

증명:
(a+b)(1/a+1/b)
=1+a/b+b/a+1
=2+a/b+b/a
a>0,b>0
평균 값 부등식 에서:a/b+b/a≥2(a/b=b/a 시,즉 a=b 시,등호)
2+a/b+b/a≥2+2=4
(a+b)(1/a+1/b)≥4