Find the limit of LIM (x → 0) [(2 ^ x + 3 ^ x) / 2] ^ (1 / 2) Sorry, it's LIM (x → 0) [(2 ^ x + 3 ^ x) / 2] ^ (1 / x)

lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)
=e^lim(x→0)ln[(2^x+3^x)/2]/x)
[Law of lobida]
=e^lim(x→0)[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)]
=e^[(ln2+ln3)/2]
=e^ln√6
=(√6)^lne
=√6

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