![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
As shown in the figure, we know that the side length of the square ABCD is 1, P is the midpoint of the side of CD, and the point q is on the line BC, when BQ = 1___ Triangle ADP is similar to triangle QCP
When RT △ ADP ∽ RT ∽ QCP, there are adqc = DPCP, ∽ BQ = 0, when RT △ ADP ∽ RT ∽ PCQ, ADPC = dpqc, ∽ BQ = 34, so when BQ = 0 or 34, triangle ADP is similar to triangle QCP, so the answer is: 0 or 34
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