S = 1 + 2 ^ - 1 + 2 ^ - 2 + 2 ^ - 3 + +2 ^ - 2010, please calculate the formula on the right to get the value of S, (hint: multiply by 2 on both sides of the equation) do you see the law? | 数学愛好家 | 数学芸術

S = 1 + 2 ^ - 1 + 2 ^ - 2 + 2 ^ - 3 + +2 ^ - 2010, please calculate the formula on the right to get the value of S, (hint: multiply by 2 on both sides of the equation) do you see the law?

S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…… +2 ^ - 2010 (multiply both sides by 2)
2S=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+…… +2^-2009
2S=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+…… +2^-2009+2^（-2010）-2^（-2010）
2S=2+S-2^（-2010）
S=2-2^（-2010）

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