△ＡＢＣの３つの内角Ａ、Ｂ、Ｃの対の辺がそれぞれａ、ｂ、ｃ、△ＡＢＣの面積がＳ＝ａ＆＃１７８；－（ｂ－ｃ）＆＃なら１７８；，ｔａｎ（Ａ／２）＝Ａ１／２Ｂ１／４Ｃ１／８Ｄ１

余弦の定理がある：ａ＾２＝ｂ＾２＋ｃ＾２－２ｂｃｃｏｓＡ，得：ａ＾２－ｂ＾２－ｃ＾２＝－２ｂｃｃｏｓＡだから：Ｓ＝ａ＾２－ｂ＾２－ｃ＾２＋２ｂｃ＝２ｂｃ（１－ｃｏｓＡ）正弦の定理から：Ｓ＝（ｂｃｓｉｎＡ）／２連立上記の二つの式を並消除ｂｃ，可得：４（１－ｃｏｓＡ）＝ｓｉｎＡ＝（１－ｃｏｓＡ）／ｓｉｎＡ＝１／４由万能公式：ｓｉｎＡ＝２．．．