若2lg(x-y)/2=lgx+lgy,求x/y

若2lg(x-y)/2=lgx+lgy,求x/y

問意可知x>y>0
式2lg[(x-y)/2]=lgx+lgyは次のようになります。
lg[(x-y)/2]²=lg(xy)
則[(x-y)/2]²=xy
すなわちx²-2xy+y²=4xy
x²-6xy+9y²=8y²
(x-3y)²=8y²
x-3y=2√2yまたはx-3y=-2√2y
即x=(2√2+3)y或x=(3-2√2)y(不合題意捨去)
だからx=(2√2+3)y
はx/y√2+3