根号x(1+x)分のdx本の上の私はわからない、

根号x(1+x)分のdx本の上の私はわからない、

は求函数1/[根号x(1+x)]の不定積分でしょう? 計算プロセスは次のとおりです。
函数1/[根号x(1+x)]は無理関数であり、変数を代入して有理関数の不定積分に変換して計算する。
令t^2=(1+x)/x,則x=1/(t^2-1),dx=-2tt/[(t^2-1)^2],
dx/[ルートx(1+x)]=-2dt/(t^2-1)=-2dt/[(t+1)(t-1)]=dt/(t+1)-dt/(t-1)
於是函数1/[根号x(1+x)]的不定積分=ln|t+1|-ln|t-1|+C=ln|(t+1)/(t-1)|+C=ln|1+2x+2根号[x(1+x)]|+C