二分の一に二の二乗の一に二の三乗の一に二の四乗の一に加・・・二のn乗の一分の一の値を足すことを求めます（結果はnを含む数式で表します）。

これは等比数列の和を求める問題です。
等比数列の前n項と式a 1(1-q^n)/(1-q)を使います。
結果は1-(1/2)^nです。

問題を間違えましたか1-5平方-5立方-5の三乗ですか？
S=1-5-5平方-5立方-5の4乗-…-5の99乗-5の100乗
5 S-S=-1-5の101乗=4 S
S=1-5の101乗/4=1-5^101/4