사다리꼴 abcd에서 ad//bc, 점m은 cd의 중간점이니 사다리꼴 abcd의 면적과 각abm의 면적의 양 관계를 추측해보시기 바랍니다

사다리꼴 abcd에서 ad//bc, 점m은 cd의 중간점이니 사다리꼴 abcd의 면적과 각abm의 면적의 양 관계를 추측해보시기 바랍니다

사다리꼴 ABCD의 면적=2삼각형 ABM의 면적
AB의 중간점 N, A를 지나 AE 수직BC를 E에, MN을 F에 교부
M은 CD의 중간 지점이기 때문이다.
그래서 NM은 ABCD의 중위선입니다
그래서 MN//AD//BC, MN=1/2 (AD+BC)
따라서 AN/NB=AF/FE=1
그래서 AF = FE = 1/2AE
AE 수직 BC, MN//BC 때문
그래서 AF는 삼각형 ANM 변 NM에 해당하는 높이이고 FN은 삼각형 NBM 변 NM에 해당하는 높이입니다
따라서 삼각형 ANM의 면적=1/2NM*AF=1/4NM*AE, 삼각형 NBM의 면적=1/2NM*FE=1/4NM*AE
삼각형 ABM의 면적=삼각형 ANM의 면적+삼각형 NBM의 면적이기 때문입니다.
따라서 삼각형 ABM의 면적=1/4NM*AE+1/4NM*AE=1/2NM*AE
AE 수직 BC 때문
따라서 사다리꼴 ABCD의 면적=1/2(AD+BC)*AE
MN=1/2(AD+BC) 때문
그래서 사다리꼴 ABCD의 면적=NM*AE
삼각형 ABM의 면적=1/2NM*AE
그래서 사다리꼴 ABCD의 면적은 2삼각형 ABM의 면적입니다.
추가 증거:
연장 AM과 BC의 연장선은 G에 교부한다
AD//BC 때문에 M은 CD의 중간점입니다.
그래서 코너 DAM=각 CGM, 코너 ADM=각 GCM, DM=MC
그래서 삼각형 DAM은 모두 삼각형 CGM과 같다.
그래서 사다리꼴 ABCD의 면적=삼각형 ABG의 면적
삼각형 DAM이 삼각형 CGM과 모두 같기 때문입니다.
그래서 AM=MG
그래서 AM/AG = 1 / 2
삼각형 ABM이 삼각형 ABG와 동일하기 때문입니다.
그래서 삼각형 ABM의 면적/삼각형 ABG의 면적=AM/AG=1/2
왜냐하면 사다리꼴 ABCD의 면적=삼각형 ABG의 면적
그래서 삼각형 ABM의 면적/사다리 모양 ABCD의 면적=1/2
그래서 사다리꼴 ABCD의 면적은 2삼각형 ABM의 면적입니다.