이등변 사다리꼴 ABCD 에서 AD 평행 BC,AB=CD,P 는 BC 상의 한 점 이 고 PE 평행 CD 는 E 에 AC 를 주 고 PF 평행 AB 는 F 에 BD 를 주 고 증 거 를 구한다:PE+PF=AB

이등변 사다리꼴 ABCD 에서 AD 평행 BC,AB=CD,P 는 BC 상의 한 점 이 고 PE 평행 CD 는 E 에 AC 를 주 고 PF 평행 AB 는 F 에 BD 를 주 고 증 거 를 구한다:PE+PF=AB

F 를 넘 어 PC 의 평행선 을 G 에 교차 하 다.
PF//DC,G 가 DC 에 있 기 때문에 PF//GC
또한 FG//PC 이 므 로 사각형 FGCP 는 평행사변형 이다.
그래서 FG=PC(1),FP=GC(2)(평행 사각형 두 쌍 의 변 이 각각 같다)
이것 은 이등변 사다리꼴 이기 때문에 각 DBC=각 ACB(이것 은 직접 나 올 수 는 없 지만 왜 그런 지 는 알 것 이다)
또한 FG//PC 및 P 는 BC 에 있 기 때문에 FG//BC,그래서 각 DFG=각 DBC=각 ACB(3)
EP//AB 이기 때문에 각 EPC=각 ABC,그리고 이등변 사다리꼴 중 두 밑각 이 같 으 면 각 ABC=각 DCB 는 각 EPC 와 같다.
FG//BC 때문에 각 DGF=각 DCB
각 DCB 는 각 EPC 와 같 기 때문에 각 DGF=각 EPC(4)
삼각형 DGF 와 삼각형 EPC 에는(1),(3),(4)두 삼각형 의 양각 과 그 겹 의 변 이 서로 대응 하 는 것 을 만족 시 키 기 때문에 이 두 삼각형 은 모두 같다.
EP=DG 가 있 고 평행사변형 FGCP 에 FP=GC 가 있 으 며 GC+DG=DC 가 있 습 니 다.
그래서 PE+PF=DC,이것 은 등허리 사다리꼴,AB=DC,그래서 PE+PF=AB