면적이 1인 정사각형 등을 2분의 1의 직사각형 두 개로 나누면. 면적이 1인 정사각형 등을 면적이 2분의 1인 직사각형 두 개로 나누고, 이어 면적이 2분의 1인 직사각형 등을 면적이 4분의 1인 직사각형 두 개, 면적이 4분의 1인 직사각형 등을 2개의 면적 8분의 1 직사각형으로 나눠 이렇게 진행하면서 도형을 이용해 밝혀낸 법칙을 이용해 계산한다. 1/2+1/4+1/8+1/6+1/32+1/128=?

면적이 1인 정사각형 등을 2분의 1의 직사각형 두 개로 나누면. 면적이 1인 정사각형 등을 면적이 2분의 1인 직사각형 두 개로 나누고, 이어 면적이 2분의 1인 직사각형 등을 면적이 4분의 1인 직사각형 두 개, 면적이 4분의 1인 직사각형 등을 2개의 면적 8분의 1 직사각형으로 나눠 이렇게 진행하면서 도형을 이용해 밝혀낸 법칙을 이용해 계산한다. 1/2+1/4+1/8+1/6+1/32+1/128=?

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128
=1/2+(1/2)²+(1/2)³+(1/2)^4+(1/2)^5+(1/2)^6+(1/2)^7
=(1/2)×[1-(1/2)^7] ́(1-1/2)
=127/128
1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+1/128+···+(1/2)^n (무한하게 분할하면 n이 무한대로 간다)
=(1/2)×[1-(1/2)^n] ́(1-1/2)
=1-1/(2^n)
n 무한대 2의 n제곱 무한대 역수의 1/(2^n)을 취하면 0에 가까워집니다.
lim[1-1/(2^n)]=1
도면에서 모든 직사각형 면적을 더하는 것은 분할 횟수에 관계없이 사각형 면적=1과 같습니다.