y=(x^2)ln(1+x)x=0에서 n계도(n▲3)를 구합니다.

y=(x^2)ln(1+x)x=0에서 n계도(n▲3)를 구합니다.

간단해요, 라이프니츠의 n단계 도수에 대해 배운 적이 있는지는 모르겠지만, 관련 문헌을 찾을 수 있는 것을 잘 알고 있지 않다면, 저는 당신이 이미 알고 있다고 가정해 보겠습니다.
알려진 y=(x^2) ln (1+x)
y1=x^2의 도수 y1'=2x, y1''=2, y1''=0
y2=ln(1+x)의 n계 유도수는 y2^(n)=(-1)^(n-1)*[(n-1)!/(1+x)^n]
라이프니츠 도수 공식에서 특별히 n은 1보다 크거나 같은 양의 정수이고, y^(n)는 n차 도도를 나타내며, 기타 유사
y^(n)=(y1*y2)^(n)=(x^2)[ln(1+x)]^(n)+n*(2x)[ln(1+x)]^(n-1)+[n(n-1)/2]*2*[ln(1+x)]^(n-2)
정리할 수 있다.
y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-3)!*{[(3n+1-n^2)x^2+2(4n-3n^2)x+4n(n-1)]/(1+x)^(n)}
여기서 n은 1보다 크거나 같은 양의 정수입니다.