f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x)를 설정 합 니 다.(I)g(x)의 단조 로 운 구간 과 최소 값 을 구하 십시오.(II)g(x)와 g(1x)의 크기 관 계 를 토론 합 니 다.(Ⅲ)a 의 수치 범 위 를 구하 여 g(a)-g(x)<1a 대 임 의 x>0 을 성립 시킨다.

f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x)를 설정 합 니 다.(I)g(x)의 단조 로 운 구간 과 최소 값 을 구하 십시오.(II)g(x)와 g(1x)의 크기 관 계 를 토론 합 니 다.(Ⅲ)a 의 수치 범 위 를 구하 여 g(a)-g(x)<1a 대 임 의 x>0 을 성립 시킨다.

(I)는 문제 에 의 해 f(x)=lnx,g(x)=lnx+1x,*8756°g'(x)=x-1x2,령 g′(x)=0 득 x=1,x*8712°(0,1)일 때 g′(x)<0 이 므 로(0,1)는 g(x)의 단조 로 운 감소 구간 이다.x*8712°(1,+표시)일 때 g′(x)>0 이 므 로(1,+표시)는 g(x)의 단조 로 운 전달 이다.