곡선 C:y=x^3-3x 와 직선 x=a(a>0)의 교점 을 P 로 설정 하고 P 점 을 넘 은 곡선 C 의 접선 과 x 축 은 점 Q(-a,0)에 교차 하여 a 의 값 을 구한다. 구체 적 인 과정 을 구하 다

곡선 C:y=x^3-3x 와 직선 x=a(a>0)의 교점 을 P 로 설정 하고 P 점 을 넘 은 곡선 C 의 접선 과 x 축 은 점 Q(-a,0)에 교차 하여 a 의 값 을 구한다. 구체 적 인 과정 을 구하 다

연립:y=x^3-3x,x=a,득:점 P 의 좌 표 는(a,a^3-3a)이다.
Y=x^3-3x 양쪽 에 도 수 를 구 해 야 한다.
*8756°PQ 의 방정식 은 y-(a^3-3a)=(3a^2-3)(x-a)이다.
Q(-a,0)의 좌 표를 PQ 의 방정식 에 대 입 하면 0-(a^3-3a)=(3a^2-3)(-a-a),
∴a^3-3a=2a(3a^2-3).
∵a>0,∴a^2-3=2(3a^2-3)=6a^2-6,∴5a^2=3,∴a=√(3/5)=√15/5.
즉,조건 을 만족 시 키 는 a 의 수 치 는√15/5 이다.