設曲線C:y=x^3-3x和直線x=a（a＞0）的交點為P，過P點的曲線C的切線與x軸交於點Q（-a，0），求a的值急………求具體過程

聯立：y＝x^3－3x、x＝a，得：點P的座標是（a，a^3－3a）.
對y＝x^3－3x兩邊求導數，得：y′＝3x^2－3，∴過點P的切線的斜率＝3a^2－3.
∴PQ的方程為：y－（a^3－3a）＝（3a^2－3）（x－a）.
將Q（－a，0）的座標代入PQ的方程中，得：0－（a^3－3a）＝（3a^2－3）（－a－a），
∴a^3－3a＝2a（3a^2－3）.
∵a＞0，∴a^2－3＝2（3a^2－3）＝6a^2－6，∴5a^2＝3，∴a＝√（3/5）＝√15/5.
即：滿足條件的a的值是√15/5.