證明:曲線f(x)=1/X上一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,並 並求此定值

證明:曲線f(x)=1/X上一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,並 並求此定值

以第一象限為例
設切點為(x1,1/x1)運用導數可知切線斜率為-1/x1的平方.如果不知道導數就用最笨的方法求出切線.囙此過該切點的切線為y-1/x1=-1/x1的平方*(x-x1),於是該切線與直線x=0的交點縱坐標為2/x1
囙此三角形面積為2/x1*x1*1/2=1